湖北省武汉市南湖中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级数学 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.若式子√7一a有意义,则a的取值范围是() A.a>7 B.a<7 C.a≥7 D.a≤7 2.下列二次根式中,属于最简二次根式的是() A. 厚 B.√4 c.万 D.8 3.下列计算中,正确的是( A.2+√5a5 B.V2 5=6 C.√(-3)}2=-3 D.(N5)=5 4.以下列各组数据为三角形的三边,不能构成直角三角形的是( A.3,4,5 B.8,15,17 C.7,14,15 D.9,40,41 5.下列四组条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD,AD=BC C.AB=CD,AB//CD D.AB//CD,AD//BC 6如图所示,平面直角坐标系中,已知三点A(-1,0),B(2,0),C(0,1),若以A、 B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则D点的坐标不可能是() A.(3,1) B.(-3,1) C.(1,3) D.(1,1) 7.如图,在平行四边形ABCD中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,若AB=3,AD=5,则BD 的长为( A.2√3 B.3 c.211 D.行 8.如图,一架2.5m长的梯子,斜立在竖直的墙上,这时梯子的底部距墙底端0.7m,如果梯 子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯子的底部将平滑() A.0.9m B.1.5m C.10.5m D.0.8m 第6题图 第7题图 第8题图 b 9.已知a+b=-6,ab=7.则代数式a√号+b a 的值为( A.-22万 B. 22万 c.36万 D.-36万 10.如图,在直角坐标系中,A(1,0)、B(16,0)。0C=20,且点C的纵坐标为5,P为线段0C 上一动点,连接AP、PB:则PA+PB的最小值为() A.V219 B.√239 C.16 D.√229 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 11.化简√50= 12.已知直角三角形的两边长分别为4、6.则第三边长为 13.如图,四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=70 ,BE平分∠ABC且交AD于点E, DF∥BE且交BC于点F,则∠ADF的度数为 第13题图 第14题图 第16题图 14.如图,DE是 ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,若 CEF 的面积为12cm2,则 DGF的面积为 cm2. 15.我们知道(√a=a(其中a≥0)利用这个性质可以求方程Vx+3=4的解。两边平方 得x+3=16,从而求出方程的解为13。请尝试利用这个性质探究方程 √x2+41-√x2+2=3的解。你求出这个方程的解是 16如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90 ,AC=√74,BC=2√10,CD=6, 则BD= 三、解答题(共8小题,共72分) 17.(本题满分8分)计算 (-6 a2ix5 52 18.(体题满分8分)化简: 3- 2二 并求出x4时式子的值, 19.(本题满分8分)已知,如图,在四边形ABCD中,ADBC,点E,F为对角线AC上两 点,且AF=CE,DF/BE,求证:CD=AB. D 2 20.(本题满分8分)设正方形网格的每个小正方形的边长为1. (1)请在图1的正方形网格中画出长度为√0的线段: (2)请在图2中画出格点 ABC,使AB=2√2、BC=√3、AC-√7. (3)在第(2)的条件下,请直接写出点B到AC的距离是 图1 图2 2L.(本题满分8分)如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD,∠ADC的平分线AF,DE分别 与线段BC交于点F,E,AF与DE交于点G. (1)求证:AF⊥DE,BF=CE. (2)若AD=10,AB=6,AF=8,求EF和DE的长度. D G 22.(本题满分10分)如图,在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地,相距500米,且 离公路不远处有一块山地C需要开发,已知C与A地的距离为300米,与B地的距离为400 米,在施工过程中需要实施爆破,为了安全起见,爆破点C周围半径260米范围内不得进 入 C地 A地 B地 (1)山地C距离公路的垂直距离为多少米? (2)在进行爆破时,A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁?若需要封锁,请求出 需要封锁的公路长. 3 23.(本题满分10分)(1)如图1,在RtaABC和RtAADE中,∠BAC=∠DAE=90 ,AB=AC,AD=AE, 且点D在BC边上滑动(点D不与点B,C重合),连接EC.求证:BD2+CD2=2AD2: [拓展延伸] (2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45 .若BD=17cm,CD=8cm,求AD的长: (3)如图3,把斜边长都为18cm的一副三角板的斜边重叠摆