广东省顺德市李兆基中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

李兆基中学高二年级2023-2024学年第二学期 第一次段考数学试卷 学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 一、单选题 1. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 64 B. 80 C. 96 D. 120 2. 设等差数列前项和为，满足，数列中最大的项为第（ ）项． A 4 B. 5 C. 6 D. 7 3 已知正项等比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 一个边长为的正方形被等分成个相等的正方形，将中间的一个正方形挖掉如图（1）；再将剩余的每个正方形都等分成个相等的正方形，将中间的一个正方形挖掉如图（2），如此继续操作下去，到第次操作结束时，挖掉的所有正方形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 5. 曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 设，若函数有极值点，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 已知函数，若关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 已知数列满足，是数列的前项和，则（ ） A. 是定值，是定值 B. 不是定值，是定值 C. 是定值，不是定值 D. 不是定值，不是定值 二、多选题 9. 关于等差数列和等比数列，下列说法正确的是（ ） A. 若数列的前项和，则数列为等比数列 B. 若的前项和，则数列为等差数列 C. 若数列为等比数列，为前项和，则成等比数列 D. 若数列为等差数列，为前项和，则成等差数列 10. 在等比数列中，，，则（ ） A. 的公比为 B. 的前项和为 C. 的前项积为 D. 11. 已知函数，下列结论中正确的是 A. 函数在时，取得极小值 B. 对于，恒成立 C. 若，则 D. 若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为1 三、填空题 12. 函数在上的最大值与最小值之和为__________. 13. 已知数列{}满足 2 + + …+ = ，数列 的前n项和为，则 _____ 14. 已知函数的图象在点处的切线恰好与垂直，则的值分别为____；若在上单调递增，则m的取值范围______. 四、解答题 15. 等比数列的公比为2，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 已知函数在处的切线方程为. （1）求，的值； （2）证明：在上单调递增. 17. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 记数列的前项和为. （1）求的通项公式； （2）设，记的前项和为.若对于且恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若有两个零点，求实数a的取值范围. 李兆基中学高二年级2023-2024学年第二学期 第一次段考数学试卷 学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ， ②. 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$