第12章《二次根式》单元测试卷2023-2024学年苏科版数学八年级下册

苏科版2024年八年级下册第12章《二次根式》单元测试卷 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.要使代数式有意义,则x的取值范围是( ) A.x≥0 B.x≠3 C.x>3 D.x≥0且x≠3 2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.下列运算中,正确的是( ) A. =2 B.= 5 C.5﹣=5 D.﹣= 4.下列各式中,化简后能与合并的二次根式是( ) A. B. C. D. 5.已知实数a在数轴上的对应点位置如图,则化简的结果是( ) A.2a﹣3 B.﹣1 C.1 D.3﹣2a 6.设x,y为实数,且,则|y﹣x|的值是( ) A.1 B.9 C.4 D.5 7.对于任意的正数m,n,定义运算※:m※n=,计算(3※2) (8※12)的结果为( ) A.2﹣4 B.2 C.2 D.20 8.若a=﹣1,b=+1.则代数式a3b﹣ab3的值是( ) A.4 B.3 C.﹣3 D.﹣4 9.如图,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为6和24,则图中阴影部分面积为( ) A.5 B. C.6 D. 10.若,则表示实数a的点会落在数轴的( ) A.段①上 B.段②上 C.段③上 D.段④上 二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分) 11.如果,则x的取值范围是 . 12.若与最简二次根式可以合并,则m= . 13.已知x,y都是实数,且,则yx= . 14.计算(4+)(4﹣)的结果等于 . 15.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:[]=0,[3.14]=3,按此规定[7﹣]的值为 . 16.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦﹣秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记,那么三角形的面积为.如果在 ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别记为a,b,c,若a=5,b=6,c=7,则 ABC的面积为 . 三.解答题(共6小题,满分46分) 17.(6分)计算: (1)﹣+ ; (2) +(3﹣)2. 18.(7分)已知,,求下列各式的值: (1)x2﹣y2; (2)x2+xy+y2. 19.(7分)某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地,长方形绿地的长BC为m,宽AB为m,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形花坛的长为,宽为. (1)长方形ABCD的周长是多少? (2)除去修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为5元/m2的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元? 20.(8分)数学张老师在课堂上提出一个问题:“通过探究知道:……,它是个无限不循环小数,也叫无理数,它的整数部分是1,那么有谁能说出它的小数部分是多少”,小明举手回答:它的小数部分我们无法全部写出来,但可以用来表示它的小数部分,张老师夸奖小明真聪明,肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答: (1)的整数部分是 . (2)a为的小数部分,b为的整数部分,求的值. (3)已知,其中x是一个正整数,0<y<1,求的值. 21.(8分)先阅读下列的解答过程,然后再解答: 形如的化简,只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,使得,,那么便有:. 例如:化简. 解:首先把化为,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4 3=12,即,, ∴. 仿照上例,回答问题: (1)计算:; (2)计算:. 22.(10分)在数学课外学习活动中,小明和他的同学遇到一道题: 已知a=,求2a2﹣8a+1的值.他是这样解答的: ∵a===2﹣,∴a﹣2=﹣, ∴(a﹣2)2=3,a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1, ∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2 (﹣1)+1=﹣1. 请你根据小明的解析过程,解决如下问题: (1)= ; (2)化简; (3)若a=,求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值. 参考答案 一.选择题 1.解:要使代数式有意义, 则x﹣3≠0,x≥0, 解得,x≥0且x≠3, 故选:D. 2.解:A.因为的被开方数含有分母,所以它不是最简二次根式,所以A选项不符合题意 B.因为含有可以开方的因数4,所以它不是最简二次根式,所以B不符合题意; C.因为含有可以开方的因数4,所以它不是最简二次根式,所以C不符合题意; D.因为不含有可以开方的因数,也不含有分母,所以D选项符合题意; 故选:D. 3.解:A. =2,故此选项符合题意; B.=5,故此选项不合题意; C.5﹣=4,故此选项不合题意; D.﹣无法合并,故此选项不合题意. 故选:A. 4.解:A、=与不是同类二次根式,不能合并,故本选项不符合题意; B、=与是同类二次根式,能合并,故本选项符合题意; C、=3与不