北京市丰台区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

北京丰台二中3月月考高二年级数学试卷 一、单选题(4*10=40) 1.已知函数∫()=，则 f1+△)-f但等于() Ar A.1 B.1 C.2 D.0 2.若4名学生报名参加数学、语文、英语兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式 )≤t 有() A.4×3×2 B.43 C.34 D.3×2)4…14 3.下列导数计算错误的是() A月=B.(e=-e C.xh=nx+l D.(tanx)'=-1 4.函数∫(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是() A.f(@<f'(2)<f(2)-f①<0 B.f(2)<f(2)-f()<f'(①<0 C.f'①)<f(2)-f(1<f'(2)<0 D.f(2)-f()<f'()<f'(2)<0 5.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若fx),g(x)满足f'(x)=g(x),则 f(x)与g(x)满足() A.f(x)=g(x) B.f(x)=g(x)=0 C.f(x)-g(x)为常数函数 D.f(x)+g(x)为常数函数 6.对于函数f(x)=x,以下判断正确的是（) A.f(x)在(1，+∞)上是减函数 B.f(x)有极小值无极大值 C.f(x)有两个不同的零点 D.f(x)的图像在点(1,0)处的切线的斜率为0 7.若偶函数f(x)定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，f(x)在(0，+∞)上 的图象如图所示，则不等式fx)(x)>0的解集是() A.(-∞，-1)U(0,1)B.(-1,0)U(1,+∞) C.(-∞，-1)U(1,+∞)D.(-1,0)U(0,1) 8.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数(x)在闭区 间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在区间(a,b)内至少存在一个点x∈(a,b),使得 fb)-f(a)=f()b-a),x=石称为函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的中值点若关于函数 f(x)=sinx在区间0，上的“中值点”的个数为m,函数g(x)=e在区间[0，刂上的中值点” 的个数为n,则有m+n=（)(参考数据：π≈3.14，e≈2.72.) A.1 B.2 C.0 D.3 9.已知函数f(x)=a2-2x+lnx存在极值点，则实数a的取值范围是() A 2 B.（-0,2) C. D.(-o,2] 10.已知a=子b=Ve-1,c=m,则() A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a 第II卷（非选择题） 二、填空题(5*5=25) 11.函数f(x)=2x-nx的单调递减区间是 12.已知集合A={0,1,2,3,4,且a,b,c∈A,用a,b,c组成一个三位数，这个三位数满足“十 位上的数字比其它两个数位上的数字都大”，则这样的三位数的个数为 13.某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品而 要再增加可变成本C()=20x+石2（元，若生产出的产品都能以每件50元售出，则 该厂生产件这种产品时，可获得最大利润元. n(x+1),x>0 14.已知函数f(x)= 2-3x+1x≤0'关于x的方程f()=m有3个不同的解，则m的取 值范围是 15.已知函数f(x)=-(x+1)e ①f()在(o,-2)上单调递减，在(-2，+∞)上单调递增：②f(x)在R上仅有一个零点： ③若关于的方程f代因=a(a∈R)有两个尖数解，则实数a的取值范围是(0) ④f(x在R上有最大值e2,无最小值， 上述说法正确的是」 三、解答题 16.(12分)设f(x)=x3-3x2-9x+a. (1)求函数f(x)的单调递增区间： (2)若函数f(x)的极大值为10，求函数f(x)在[-2,2]上的最小值. 17.(14分)已知函数f(x)=ax+lnx (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f()处曲线的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间. 18.(14分)已知函数f(x)=x3-6ax2+9a2x+1(aeR). (I)当a=1时，求函数f(x)的零点个数： (2)当a≥1时，若对任意x∈[0,3都有f(x)≤28，求实数a的取值范围. 9,45分)已知椭圆C:千+X=1@>b>0)的右焦点为F(4,0),短轴长为2 过点F且不平行于坐标轴，1与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M. (1)求椭圆C的方程； (2)证明：直线OM的斜率与1的斜率的乘积为定值： (3)延长线段OM与椭圆C交于点P,若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率. 20.(15分)设函数f(x)=(x+2)血(x+1)-a,曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线斜率 为1. (I)求a的值； (2)设函数g(x)=f"(x),求g(x)的单