福建省泉州市泉港区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

泉港二中2024年春季高二年第一次月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分；在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.） 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列函数中，即是偶函数又在上单调递增的函数的有（ ） A. B. C. D. 4.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”的个数为（ ） A. 120 B. 80 C. 20 D. 40 5.甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（  ） A． B． C． D． 6.是“函数在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8.拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分.） 9.下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10.杨辉三角把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合．根据杨辉三角判断下列说法正确的是（ ） A. B. C. 已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数和为 D. 已知，则 11.已知函数的定义域为，其导函数满足，且，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，共15分.） 12.已知函数，则= . 13. 若5名学生要去两个地方参加志愿者活动，每人只能去一个地方，每个地方至少要有一人前往，则不同的分配方案有 种. 14.下列结论正确的是 . （1）(x＋y)(2x－y)6的展开式中x4y3的系数为80； （2）被7除的余数为 2； （3）若(1－2x)2021＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2021x2021(x∈R)，则＋＋＋…＋＝－1； （4）(a<2)的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1024，则展开式中第6项的系数最大. 四、解答题（本大题共5小题，共77分;解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(本题13分) 已知函数在处取得极值，其中. （1）求的值； （2）当时，求的最大值和最小值. 16.（本题15分）现有大小相同的8个球，其中2个不同的红球，3个不同的白球，3个不同的黑球. （1）将这8个球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法？ （2）将这8个球排成一列，黑球不相邻且不排两端，有多少种排列的方法？ （3）若从8个球中任取4个球，则各种颜色的球都被取到的概率为多少？(最后答案用数字作答) 17.（本题15分）在的展开式中，若第3项的二项式系数为28，求： (1)展开式中所有项的二项式系数之和； (2)展开式中的有理项； (3)展开式中系数最大的项． 18.（本题17分）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间和极值； (2)讨论函数单调性． 19.（本题17分）已知a＞0，函数f(x)＝ax－x·ex． (1)求函数y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)证明f(x)存在唯一极值点； (3)若存在a，使得f(x)≤a＋b对于任意的x∈R成立，求实数b的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$泉港二中 2024 年春季高二年第一次月考数学试卷 一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题 目的一项） 1.已知集合  2 5 4 0A x x x    ，  0 3B x x   ，则 A B  （ ） A.  0 1x x  B.  0 1x x  C.  1 3x x  D. { | 3x x  或 4}x  【答案】B 【详解】解不等式 2 5 4 0x x   ，得 1x 或 >4x ，则 { | 1A