广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二下学期 3月月考数学试题 一、单选题 1. 函数的导数=（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 设是函数导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在处取得极小值1，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图像大致是（ ） A B. C. D. 7. 若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的偶函数，且在上单调递减，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列命题正确的是（ ） A. 若是函数极值点，则 B. 若，则在上的最小值为0 C. 若在上单调递减，则 D. 若在上恒成立，则 11. 定义：设 是 的导函数，是函数 的导数，若方程有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”．经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心． 已知函数 的对称中心为 ，则下列说法中正确的有（ ） A. B. 函数 既有极大值又有极小值 C. 函数 有三个零点 D. 对任意 ，都有 三、填空题 12. 曲线在处切线的倾斜角为__________． 13. 若函数的极大值为11，则的极小值为____________． 14. 若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的最小值是______． 四、解答题 15. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的极值. 16. 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点. （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值. 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，求. 18. 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得.现有两种铺设方案:①沿线段AB在水下铺设；②在岸MN上选一点P，设，，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km、4万元/km. （1）求A、B两点间的距离； （2）请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由. 19 已知函数． （1）当时，求的极值． （2）讨论的单调性； （3）若，证明：． 广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二下学期 3月月考数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】－21 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）极小值为，无极大值 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）5千米； （2）选择方案②，在点正西方千米处，理由见解析. 【19题答案】 【答案】（1）极大值为，无极小值 （2）答案见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$