甘肃省武威市天祝一中、民勤一中2023-2024学年高一下学期第一次考试（3月联考）数学试题

2023~2024第二学期第一次月考试卷 高一数学 全卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答;字体工整,笔迹清楚。 4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容:湘教版必修第二册第一章。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.设点O是正三角形ABC的中心,则向量A,B.CO是 C.共线向量 A.相同的向量 B.模相等的向量 D.共起点的向量 A B.-1 C.-2 D 3.已知a,b为不共线向量,AB-a+5b,BC--2a+8b,CD-3(a-b),则 A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线 C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线 4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a:b:c-1:2:v7,则其最大角为 C.2 B.} A. D5 5.已知向量lal=1,|bl=2,它们的夹角为2-x,则12a+bl= A.4 B.12 C.2 D.23 【高一数学第1页(共4页)】 24539A 6.在△ABC中,AB-/7,AC-2,C-120*,则sinA ###7# B## C.7## D.3v21 1A 7.如图,在△ABC中,AB-4DB,P为CD的中点,则BP= A-4+#0# B.-7B+A0 C.-A+1A# $D.-AB+#A# 8.在平行四边形ABCD中,AB-4,AD=3, A-,CE-3ED,则AE·BE A.-9 C.3 B.-3 D.6 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列关于平面向量的说法中,错误的是 A.a·b-(a)·b-a·() B.若a/b,b/c,则a/c C.(a·b)c-a(b·c) D.若a·c-b·c,则a-b 10.在△ABC中,AB一、3,AC=1.B-吾,则△ABC的面积可以是 # C.# D# B.1 11.若e,e是平面a内两个不共线的向量,则下列说法不正确的是 A.入e.十e(入,R)可以表示平面a内的所有向量 B.对于平面a中的任一向量a,使a一入e.十e的实数x,有无数多对 C.a,,,均为实数,且向量】e十e与入e十共线,则有且只有一个实数入,使 e+e-a(2e十e) D.若存在实数x,,使xe,+=0,则a-=( 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知向量a一(3,6),则与向量a平行的单位向量为 13.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c-4,且△ABC的面积为a?十b-c^*,则 △ABC的外接圆的面积为 14.在平行四边形ABCD中,E是直线BD上的一点,且AE1BD,若AE·AC-18,则|AEl= 【高一数学 第2页(共4页)】 24539A 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(2,4),b-(m,1),c=(1,2),且(a-2b)lc (1)求m的值; (2)求向量a-b与2b-3c的夹角的余弦值 16.(本小题满分15分) 台小。 在△ABC中,角A,B.C所对的边分别为a:.c:目、3bcosC=csinB (1)求角C; (2)若b-②,△ABC的面积为2v③,求c _二. 17.(本小题满分15分) 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(3a,b),n-(3cosA,sinB)且 m/. (1)求角A; (2)若a-v7,c一2,求△ABC内切圆的半径 【高一数学第3页(共4页)】 24539A 13.(本小题满分17分) 如图,在等腰三角形ABC中,AB一AC-、③,/BAC-30*},F是线段AC上的动点(异于端 点),BC-3BE. (1)若F是AC边的中点,求AE·BF的值; (2)当AE·B-7+③ 4 时,请确定点F的位置. 19.(本小题满分17分) 在平面四边形ABCD中(B,D在AC的两侧),AD=CD-1,ADC-120* (2)若AB-2BC,求四边形ABCD的面积的最大值 【高一数学 第4页(共4页)】 24539A2023~2024第二学期第一次月考试卷·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.B:O是正△ABC的中心，向量OA,