精品解析：广东省梅州市梅县东山中学2023-2024学年高一下学期月考（一）数学试题

2023-2024学年度高一第二学期月考（一） 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合的子集的个数是（ ） A. 16 B. 8 C. 7 D. 4 2. 下列函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，都是锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C D. 6. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20⁓79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息(其中取)（ ） A 7小时 B. 6小时 C. 5小时 D. 4小时 7. 已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且，，则（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 的周期为3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. B 若，则对任一非零向量都有 C. 若向量满足，且与夹角为，与同方向的单位向量为，则在方向上的投影向量为 D. 若向量共线，则点必在同一直线上 10. 函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. 函数的周期为 C. 函数的图象关于点对称 D. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 11. 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为函数的“倍伴随区间”，另函数的定义域为，值域也为，则称为的“伴随区间”，下列结论正确的是（ ） A. 若为函数的“伴随区间”，则 B. 函数存在“伴随区间” C. 若函数存在“伴随区间”，则 D. 二次函数存在“3倍伴随区间” 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若奇函数，则_____________. 13. 已知两个单位向量满足则的夹角为______ 14. 若，，则______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）已知是第二象限的角，若，求，的值． （2）已知，求的值. 16. 已知二次函数满足条件：①的解集为；②的最大值为4. （1）求a，b，c的值； （2）在区间上，二次函数的图象恒在一次函数图象的下方（无公共点），求实数m的取值范围. 17. 已知函数在区间上的最小值为3． （1）求常数m的值； （2）求函数单调递减区间． 18. 如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）种植荷花用于观赏，两点分别在两岸上，，顶点到河两岸的距离，设. （1）若，求荷花种植面积（单位：）的最大值； （2）若，且荷花种植面积为，求. 19. 已知集合M是具有下列性质的函数的全体，存在有序实数对，使得对定义域内任意实数x都成立． （1）判断函数，是否属于集合M，并说明理由： （2）若函数（，a、b为常数）具有反函数，且存在实数对使，求实数a、b满足的关系式； （3）若定义域为的函数，存在满足条件的实数对和，当时，值域为，求当时函数的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高一第二学期月考（一） 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合的子集的个数是（ ） A. 16 B. 8 C. 7 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断出集合有2个元素，再求子集个数即可. 【详解】易知集合有2个元素， 所以集合的子集个数是. 故选：D. 2. 下列函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从函数的定义域和对应法则两个方面是否都相同考查函数即得. 【详解】对于A项，，与的对应法则不同，故不是同一函数，A项错误； 对于B项，的定义域为的定义域为， 故两函数定义域不同，故与不是同一函数，B项错误； 对于C项，与的定义域相同，对应法则也相同，C项正确； 对于项，， 与的对应法则不同，故不是同一函数，D项错误. 故选:C. 3.