精品解析：2024年安徽省合肥市肥东县九年级中考一模数学试题

2024年肥东县九年级第一次教学质量检测 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 国家统计局公布数据显示，2023年全年国内生产总值（GDP）超过126万亿元，比上年增长，高于全球左右的预计增速，在世界主要经济体中名列前茅．数据126万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值有可能是（ ） A. B. C. 1 D. 6. 一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为，，，，，．有关这一组数，下列说法错误是（ ） A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 极差是 8. 如图，是中的一条弦，半径于点，交于点，点是弧上一点．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数与反比例函数的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，已知边长，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 关于的不等式的解集是__________． 12. 化简：__________． 13. 如图，点在函数图象上，点，在函数图象上，且轴，，则的面积为__________． 14. 如图，在矩形中，，，P是边上的一个动点（不含端点A，D），E是边上一点，连接并延长与的延长线交于点． （1）若点是中点，，那么的长度是__________； （2）设，若存在点使，则取值范围是__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图所示的是部分碳氢化合物的结构式，第个结构式中有个和个，第个结构式中有个和个，第个结构式中有个和个，…，按照此规律，请完成下列问题： （1）第个结构式中原子的个数是__________； （2）第个结构式中原子的个数是__________；（用含的代数式表示） （3）是否存在一个碳氢化合物恰好由个原子组成？若存在，求出该碳氢化合物中原子的个数；若不存在，请说明理由， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. “一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的进价为元/个，经测算当售价为元/个时，月销售量为个；售价每上涨元，则月销售量减少个，为使月销售利润达到元，并尽可能让顾客得到实惠，求该品牌头盔的售价应定为每个多少元． 18. 三个顶点均在平面直角坐标系中网格格点上，每一个小正方形的边长均为1．按下列要求画图（画图只能借助无刻度的直尺，用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （1）把沿直线翻折，画出翻折后的； （2）找出格点并画出直线，使直线将分成面积相等的两部分； （3）在轴上存在点，使的面积等于3，直接写出点的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，某建筑物楼顶挂有广告牌，小华准备利用所学的在角函数知识估测该建筑的高度．由于场地有限，不便测量，所以小华从点A处滑坡度为的斜坡步行30米到达点P处，测得广告牌底部C的仰角为45°，广告牌顶部B的仰角为53°，小华的身高忽略不计，已知广告牌米．（参考数据：，，） （1）求P处距离水平地面的高度； （2）求建筑物的高度． 20. 如图，为⊙直径，是⊙的一条弦，为的中点，过点作，垂足为的延长线上的点．连接、． （1）求证：是⊙的切线； （2）延长交的延长线于，若，，求⊙的半径． 六、（本题满分12分） 21. 为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下