广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2023-2024学年七年级下学期第一次学情调查数学科调研卷

第 1 页 共 4 页 2023~2024 学年度第二学期七年级第一次学情调查 数学科调研卷 试卷说明: 本试卷共 4 页,满分 120 分,考试时间 120 分钟.答题前,考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡...上; 答案必须写在答题卡...各题目指定区域内;考试结束后,只需将答题卡...交回. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题的四个选项中,只有一项正确) 1. 32− 的值为( ). A. 6 1 B. 6 1 − C. 8 1 D. 8 1 − 2.下列图中∠1与∠2是对顶角的是( ). A. B. C. D. 3. 两条直线被第三条直线所截,形成了“三线八角”,为了便于记忆,同学们可用双手表示“三线八角”(两大拇 指代表被截直线,食指代表截线)下列三幅图依次表示( ). A.同位角、内错角、同旁内角 B.内错角、同旁内角、同位角 C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角 4. 下列计算正确的是( ). A.3a2﹣a2=3 B.a2•a3=a6 C.(a2)3=a6 D.a6 a2=a3 5.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,授时精度优于 0.00000001 秒,0.00000001 用科学记数 法可表示为( ). A.0.1 10 ﹣7 B.1 10 ﹣8 C.1 10 ﹣7 D.0.1 10 ﹣8 6.如图,要把河中的水引到水池 A 中,应在河岸 B 处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的几 何学原理是( ). A.两点之间线段最短 B.两条直线的距离 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 7.下列各式不能用平方差公式计算的是( ). A.(2x﹣1)(﹣1+2x) B.(ab﹣1)(ab+1) C.(﹣2x﹣y)(2x﹣y) D.(﹣a+5)(﹣a﹣5) 8.如图,能判定 AB∥CD 的条件是( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠DCE=∠D D.∠B+∠BAD=180 (第 6 题图) 第 2 页 共 4 页 9.通过计算比较图 1、图 2中阴影部分的面积,可以验证的等式为( ). A.a(a﹣2b)=a2﹣2ab B.﹣(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C.﹣(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.a2﹣ab﹣2b2=(a+b)(a﹣2b) 10.如图,锐角 ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 边上的点,∠C′=∠ACD,∠B′=∠ABE,∠DAC′=∠DAC=∠EAB′, 且 DC′∥EB′∥BC,BE、CD 交于点 F,若∠BAC= ,∠BFC= ,则( ). A.2 + =180 B.2 ﹣ =145 C. + =135 D. ﹣ =60 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11.计算: = 12023 55 _. 12.如图,将一把含 30 角的三角尺按如图所示的位置摆放,一直角边与 2l 重合,当直线 21 // ll 时,∠3= . 13.已知 a-b=-5,那么代数式 5+2a-2b的值是 . 14.如图是路政工程车的工作示意图,工作篮底部 AB 与支撑平台 CD 平行.若∠1=25 ,∠3=155 ,则∠2 的度 数为_. 15.如图,Rt AOB 和 Rt COD 中,∠AOB=∠COD=90 ,∠B=30 ,∠C=45 ,点 D 在边 OA 上,将 图中的 COD 绕点 O 按每秒 15 的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第 秒时,边 CD 恰好与边 AB 平行. (第 12 题图) (第 14 题图) (第 15 题图) 三、解答题(一)(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 16.计算: 2024202401 ) 2 3 () 3 2 ()14.3()1( +−+− − 17.按要求完成下列证明: 已知:如图,在 ABC 中,CD⊥AB 于点 D,E 是 AC 上一点,且∠1+∠2=90 . 求证:DE∥BC. 证明:∵CD⊥AB(已知), ∴∠1+ =90 ( ). ∵∠1+∠2=90 (已知), ∴ =∠2( ). ∴DE∥BC( ). 18.在计算(3x+a)(x+b)时,甲错把 b 看成了 6,得到结果是:3x2+9x﹣54;乙错把 a 看成了﹣a,得到结果:3x2+21x+36. 求 a+b 的值. (第 17 题图) 第 3 页 共 4 页 19.先化简,再求值: yyxyxxy 4)2()2)(2( 2 −++− ,其中 2=x , 1013=y . 20.如图,已知∠A=45 ,(1)请以点 B 为顶点,射线 BC 为一边,在 BC边的下方利用尺规作∠EBC, 使得∠EBC=∠A(不要