2024年高考数学二轮复习综合练习

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023·全国·三模）如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·广东深圳·一模）已知，为单位向量，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·湖北襄阳·模拟预测）算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国传统的计算工具：现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）.如果拨动图1算盘中的两枚算珠，则表示的数字大于50的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·四川雅安·一模）已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（    ） A．2 B． C． D． 5．（22-23高二下·云南保山·期末）函数的图象可能是（    ）． A．   B．   C．   D．   6．（22-23高二上·湖南·期中）设函数，方程恰有5个实数解，则正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·贵州·模拟预测）已知右焦点为的椭圆：上的三点，，满足直线过坐标原点，若于点，且，则的离心率是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·湖北武汉·模拟预测）在三棱锥中，是以AC为底边的等腰直角三角形，是等边三角形，，又BD与平面ADC所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（2023·江西鹰潭·模拟预测）已知是的共轭复数，则（    ） A．若，则 B．若为纯虚数，则 C．若，则 D．若，则集合所构成区域的面积为 10．（2023·湖北·一模）已知，，直线：，：，且，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023·海南·模拟预测）已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是（    ） A．渐近线方程为 B．双曲线与椭圆的离心率互为倒数 C．若双曲线上一点满足，则的周长为28 D．若从双曲线的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（21-22高二下·江西抚州·阶段练习）已知为偶函数，且当时，，则在处的切线方程为 ． 13．（2023·上海普陀·一模）若数列满足，（，），则的最小值是 . 14．（2024·辽宁葫芦岛·一模）某机器有四种核心部件A，B，C，D，四个部件至少有三个正常工作时，机器才能正常运行，四个核心部件能够正常工作的概率满足为，，且各部件是否正常工作相互独立，已知，设为在次实验中成功运行的次数，若，则至少需要进行的试验次数为 ． 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （2023·全国·模拟预测）近年来，我国新能源汽车技术水平不断进步、产品性能明显提升，产销规模连续六年位居世界首位.我国新能源汽车行业取得的成就离不开国家政策的支持，为支持我国新能源汽车行业发展，国家出台了一系列政策，其中《新能源汽车产业发展规划（2021－2035年）》提出，到2025年，新能源汽车新车销售量达到汽车新车销售总量的20％左右，力争经过15年的持续努力，我国新能源汽车核心技术达到国际先进水平，质量品牌具备较强国际竞争力.某汽车城从某天开始连续的营业天数x与新能源汽车销售总量y（单位：辆）的统计数据如表所示： 从某天开始连续的营业天数x 10 20 30 40 50 新能源汽车销售总量y/辆 62 68 75 81 89 (1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001）； (2)求y关于x的线性回归方程，并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量. 参考数据：，，. 参考公式：相关系数， 线性回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，. 16. (15分) （2024·广东·模拟预测）已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中： (1)求和的标准方程； (2)若和交于不同的两点，求的值. 17. (15分) （2023·重庆·模拟预测）在中，a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且． (1)求角A的大小； (2)记的面积为S，