河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

安阳市龙安高级中学 2023-2024学年第二学期高一年级3月份测试 数学试卷 命题人：XXX 审题人：XXX 本试卷共四大题，22小题，满分150分，时间120分钟 注意事项：考生答题时将答题答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。 1、 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确答案） 1. 已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．8 2. 已知正方形的边长为1,则=（    ） A．2 B．3 C． D． 3. 已知点，，则与向量同向的单位向量为（    ） A． B． C． D． 4. 在△ABC中，，则此三角形中的最大角的大小为（    ） A． B． C． D． 5. 在△ABC中，a＝7，c＝3，∠A＝60°，则△ABC的面积为（    ） A． B. C． D． 6. 已知向量不共线，满足，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7. 已知D为所在平面内一点，，则（    ） A． B． C． D． 8. 在中，点D是线段(不包括端点)上的动点，若，则（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，漏选得2分，错选不得分） 9. 设是平面内两个不共线的向量，则以下可作为该平面内一组基底的是（    ） A． B． C． D． 10. 下列说法不正确的是（    ） A．已知均为非零向量，则 存在唯一的实数，使得 B．若向量共线，则点必在同一直线上 C．若且，则 D．若点为的重心，则 11. 已知向量，记向量的夹角为，则（    ） A．时为锐角 B．时为钝角 C．时为直角 D．时为平角 12. 已知向量，且向量满足，则（    ） A． B． C．向量与的夹角为 D．向量在向量上的投影向量的模为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设平面向量，，若，则的值为 . 14. 已知点，，若点满足，则点的坐标为 ． 15. 设，则 ． 16. 已知的内角所对的边分别为，已知，，则外接圆的半径为 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分，17题10分，18-22题各12分） 17. (10分)化简： (1) ； (2) ； (3)． 18. (12分)已知，若，，求的坐标． 19. (12分）已知向量是同一平面内的三个向量，其中． (1)若，且，求向量的坐标； (2)若是单位向量，且，求与的夹角. 20. (12分)在中，已知，，，求. 21. （12分）如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．    (1)求的值； (2)求证： 22. ，内角所对的边分别是，且． （1）求角的大小； （2）若，，求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 高一3月月考数学答案 参考答案： 1．C 【解析】根据平面向量平行的坐标表示，列出方程求出的值即可. 【详解】因为， 所以，即， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了平面向量平行的坐标表示的应用问题，属于基础题. 2．C 【解析】正方形中根据向量的加法法则，即可得解. 【详解】由题正方形的边长为1,根据向量加法法则， . 故选：C 【点睛】此题考查向量加法的平行四边形法则，根据加法法则求出向量之和，再求模长. 3．A 【分析】根据与向量同向的单位向量为得出结果. 【详解】由题意可得，， 因此，与向量同向的单位向量为. 故选：A. 【点睛】本题考查同向的单位向量的求解，熟悉结论“与非零向量同向的单位向量为”的应用是解题的关键，考查计算能力，属于基础题. 4．C 【分析】由正弦定理可得出，设，则，，然后根据余弦定理求出即可得出答案. 【详解】由正弦定理可得，， 设，则，，所以最大. 由余弦定理可得，. 因为，所以. 故选：C. 5．D 【分析】先由正弦定理求得角C的正弦值，然后根据内角和定理求得sinB，得出答案. 【详解】解：∵a＝7，c＝3，∠A＝60°， ∴由正弦定理可得：， ∵a＞c，C为锐角， ∴， ∴可得：s＝， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查了解三角形中的正弦定理和内角和定理，属于基础题. 6．D 【分析】将已知条件平方求得，然后根据投影向量公式可得. 【详解】因为， 所以，即，得， 则在方向上的投影向量为. 故选：D 7．A 【分析】根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理即可得出答案. 【详解】因为为所在平面内一点，， 所以. 故选：A．