第6章计数原理复习提升练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

1 第六章　计数原理 本章复习提升 易混易错练 易错点1　计数时重复或遗漏致错 1.(2023陕西咸阳旬邑中学期中)从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数,作为直线方程Ax+By=0的系数,则最多可得到不同的直线的条数为(　　) A.18　　B.20　　C.25　　D.10 2.某艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有　　　　种不同的选法.  易错点2　对特殊元素或特殊位置考虑不周致错 3.(2022河南郑州中学月考)有五名同学站成一排拍毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两名同学不能相邻,则不同的站法有(　　) A.8种　　B.16种　　C.32种　　D.48种 4.(2022天津南开中学期中)用0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且能被2整除的三位数的个数是(　　) A.50　　B.52　　C.54　　D.56 5.(2021陕西咸阳检测)某单位计划安排6名志愿者在人民路上相邻的6个十字路口进行“创建文明城市”的宣传活动,每个路口安排1名志愿者,则甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口,丙不在第一个和最后一个路口的安排方式共有　　　　种.  易错点3　混淆排列与组合问题致错 6.(2022山东邹城第二中学月考)某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A,B,C三地指导“碳中和”工作,每位专家只去一个地方,且每地至少派1名专家,则分派方案种数为(　　) A.90　　B.150　　C.180　　D.300 7.(2022湖南长沙麓山国际实验学校月考)某校要从10人中挑选3人参加马拉松比赛,其中甲、乙、丙、丁4人中至少有1人参加且甲、乙不同时参加,丙、丁也不同时参加,则不同的报名方案有　　　　种.  易错点4　忽视排列数、组合数中参数的限制条件导致错误 8.(2023上海建平中学月考)若正整数n满足不等式≤12,则n=　　　　.  9.(2023福建三明期中)若=(n∈N*),则n=　　　　.  易错点5　混淆展开式中项的系数与二项式系数致错 10.(多选题)(2023山东师范大学附中期中)在的展开式中,下列说法正确的是(　　) A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1 C.二项式系数最大的项为第4项 D.有理项共3项 11.已知(1+mx)n(m∈R,n∈N*)的展开式的各二项式系数之和为32,且展开式中含x3项的系数为80. (1)求m,n的值; (2)求(1+mx)n(1-x)6的展开式中含x2项的系数. 思想方法练 一、分类讨论思想在排列、组合中的应用 1.(2023浙江宁波效实中学期中)已知无盖正方体容器的五个面上分别标有A,B,C,D,E五个字母,现需要给容器的5个表面染色,要求有公共棱的面不能染同一种颜色,有5种不同的颜色可供选择,则不同的染色方案种数为(　　) A.420　　B.340　　C.300　　D.120 2.(2023安徽六安一中期中)因演出需要,身高互不相等的8名演员要排成一个“波浪形”的一排,即演员们的身高从最左边起,第一个到第三个依次递增,第三个到第六个依次递减,第六个到第八个依次递增,则不同的排列方式种数为(　　) A.181　　B.109　　C.84　　D.96 3.(2023四川成都七中月考)某县为响应国家政策,选派了6名工作人员到A,B,C三个村调研脱贫后的产业规划,每个村至少去1人,则不同的安排方式种数为　　　　.  二、转化与化归思想在排列、组合中的应用 4.某教师一天上3个班级的课,每班上1节,如果一天共9节课,上午5节,下午4节,并且教师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上),那么该教师一天中课表的所有不同排法有　(　　) A.474种　　B.77种　　C.462种　　D.79种 5.(2022吉林长春十一高中期中)现有红色、黄色小球各两个,蓝色小球一个,所有小球彼此不同,现将五个小球排成一行,颜色相同的小球不相邻,则不同的排法种数为(　　) A.48　　B.72　　C.78　　D.84 三、整体思想在排列、组合中的应用 6.(2022黑龙江哈九中期末)加工某种产品需要5道工序,分别为A,B,C,D,E,其中工序A,B必须相邻,工序C,D不能相邻,那么不同的加工方法种数为(　　) A.24　　B.32　　C.48　　D.64 7.某款APP软件设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块.某人在学习过程中,“阅读文章”不放首位,四个答题模块中有且仅有三个答题模块相邻的学习方法有(　　) A.60种　　　　B.192种 C.240种　　　　D.432种 四、函数与方程思想在二项式定理中的应用 8.(2022江西宜春期末