2024年湖南省衡阳市衡南县九年级教学质量检测数学试卷

1 2024 年衡南县初三教学质量检查卷 数学 分值：130分 考试时间：110分钟 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、学校、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3. 不能使用计算器 一、单选题(共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分) 1.如右图所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前与“冷”字相对的是（ ） A．仔 B．着 C．沉 D．细 2．某中学初中部与高中部为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了“南 岳衡山”，“岳屏公园”，“夏明翰故居”，“石鼓书院”作为候选研学基地．若随机选择，则该 中学初中部与高中部最终只有一个选择南岳衡山作为 2024年研学基地的概率是（ ） A． 1 16 B． 3 16 C． 1 4 D． 3 8 3．如右图，已知 AB CD∥ ， ABE 和 CDE 的角平分线相交于 F， 100BED  ，则 BFD 的度数为（ ） A．100° B．130° C．140° D．160° 4． 1 1+ 3 + 1 2+2 + 1 3+ 5 + . . . + 1 97+ 99 + 1 98+10 =（ ） A．9 B． 9 2 C．9+3 11− 2 2 D．7+3 11 2 5．已知 �+1 �+1 =− 1，则化简 (� + 1� ) 2 − 4 + (� − 1� ) 2 + 4的结果为（ ） A．−2� B．2� C．2� + 2� D．− 2 � 6．若实数 m使关于 x的不等式组 有解且至多有 3个整数解，且使关于 x的分式方程 有整 数解，则满足条件的整数 m有（ ）个。 A．5 B．4 C．3 D．2 7．已知：如右图，直线� =− 2� + 4分别与x轴，y轴交于A、B两点，点P（1，0），若在直线 AB上取一点M，在y轴上取一点N，连接MN、MP、NP，则MN+MP+NP的最小值是（ ） A．3 B．1 + 2 5 5 + 85 5 C． 2 85 5 D． 10 8．如右图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限， 点 B和点C在第一象限，对角线OB的中点为点D，且点 ,D C在反比例函数  0ky k x   的图像上，若点 B的纵坐标为 4，且 : 3 :1BC CO  ，则 k的值为 （ ） A．1 3 B．8 4 3 C． 4 2 3 D． 2 3 2 2 二、多选题(共 2 个小题，每小题 4 分，漏选记 2 分，错选记 0 分，共 8 分) 9. 随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如下图所示 的统计图(四次参加体育模拟测试的学生人数不变)，下列四个结论中正确的是( ) A．10月测试成绩为“优秀”的学生达到 40人 B．9月体育测试中学生的及格率为30% C．从 9月到 12月,测试成绩为“优秀”的学生人数在总人 数中的占比逐渐增长 D．12月增长的“优秀”人数比 11月增长的“优秀”人数多 10．如右图，正方形 ABCD，点 F在边 AB上，且 : 1: 2AF FB  ，CE DF ，垂足为M ， 且交 AD于点 E， AC与DF交于点 N，延长CB至G，使 1 2 BG BC ，连接GM ，下列结 论中，正确的是（ ） A．DE AF B．�� = 2 3 �� C． ADF GMF   D．�∆���: �四边形 CNFB = 3：11 三、填空题(共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分) 11．如果单项式－22x2my3与 23x4yn＋1的差是一个单项式，则这两个单项式的积是__________. 12．如下图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中 1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6 是平行四边形．一只体型微小的小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在 6号板区域的概率是___________． 13．如下图 ,在∆���中，∠� = 90°，�� ⊥ ��，若 BD，CD 是关于 x 的方程�2 +�� + 4 = 0 的两根，且 ∆���的周长是 10，则 m=__________. 第 12题 第 13题 14．已知点� �0, �0 和直线� = �� + �，求点 P 到直线� = �� + �的距离 d 可用公式 d = kx0−y0+b 1+k2 计算．根据以上 材料解决下面问题：在平面直角坐标系中，已知过点（-1，-1）的直线�1的方程为� = �� + 1，直线�2的方程为 y =− 4 3 x + 13 3 ，记直线�1与直线�2的夹角为�（�为锐角），则����=______________. 15．定义新运算:[a，b，