福建省安溪蓝溪中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

安溪蓝溪中学高二数学第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．将10封信全部投入3个不同的邮箱，则所有的投放方法数为（　　） A．310 B． C． D． 2．若函数在处可导，则等于（    ） A． B． C． D． 3．4名学生和3名教师站成一排照相，任何两名教师都不相邻的不同排法的种数是（　　） A． B． C． D． 4．函数的图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 6．有6名大学生到甲、乙、丙3个学校支教，要求一个学校3人，一个学校2人，另一学校1人，则不同的分法种数为（    ） A．240 B．360 C．480 D．720 7．已知函数在点处的切线方程为，则（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（      ） A．－12 B．12 C．－26 D．26 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的 9．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023下·河北邯郸·高二武安市第三中学校考阶段练习）如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值 11．（2023下·浙江温州·高二校联考期中）已知函数，则（    ） A．成立 B．是上的减函数 C．为的极值点 D．只有一个零点 12．已知，则（    ） A． B． C． D．展开式中二项式系数最大的项为第项 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．二项式的展开式中，含的项的系数是___________. 14．用排成无重复数字的三位偶数的个数为______ 15．烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为，加热后的温度函数（是常数，表示加热的时间，单位：min），加热到第10min时，水温的瞬时变化率是 . 16．函数有三个零点，则实数m的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．从5名男生和3名女生中，选出3人，分别求符合下列条件的选法数． （1）A，B必须被选出； （2）至少有2名女生被选出； （3）让选出的3人分别担任体育委员、文娱委员、学习委员等3个不同职务，但体育委员由男生担任． 18．已知在的展开式中第6项为常数项． （1）求展开式中所有项的二项式系数和； （2）求展开式中所有项的系数和； （3）求展开式中所有的有理项． 19．已知函数，且. (1)求函数的图象在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间. 20．已知函数在时取得极大值4. (1)求实数a，b的值； (2)求函数在区间上的最值. 21．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)对于，使得，求实数的取值范围． 22.已知函数． (1)若曲线在处的切线方程为，求，的值； (2)若函数，且恰有2个不同的零点，求实数的取值范围． 参考答案： 17．【解答】解：（1）根据题意，先选出A，B，再从其他6个人中再选1人即可，共有＝6种选法； （2）从8人中任选3人，有种选法，没有女学生入选，即全选男生的情况有种情况， 只有1名女生入选，即选取1女4男，有种选法， 故所有符合条件选法数为：＝16种； （3）选出一个男生担任体育班委，有种情况， 再从剩下的7人中任取2人担任其他班委，有种情况， 用分步计数原理可得到所有方法总数为：＝210种． 18．【解答】解：因为在的展开式中第6项为常数项，所以为常数项，所以n＝10， 所以（1）展开式中所有项的二项式系数和为210； （2）令x＝1，得到展开式中所有项的系数和为； （3）展开式中通项为，令为整数，0≤r≤10，得到r＝2，5，8，所以展开式中所有的有理项有，，． 19．【答案】(1) (2)单调递增区间为，单调递减区间为 【分析】（1）由已知可得，根据已知求出，代入可得.根据导数的几何意义，求出斜率，代入点斜式方程，整理即可得出答案； （2）由（1）知，.解以及，即可得出函数的单调区间. 【详解】（1）由已知可得， 所以，解得， 所以，所以. 根据导数的几何意义可知函数的图象在点处的切线斜率， 所以切线方程为，即. （2）由（1）知，. 令，得或.