精品解析：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题

焦作市博爱一中2023-2024学年（下）高三第二次模拟考试 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 2. 已知，均为正实数，且满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知幂函数在上单调递增，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，的终边与以原点为圆心，以2为半径的圆交于，则=（ ） A. B. C. D. 6. 欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献.人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”.其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况.根据欧拉公式，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 已知直线与椭圆在第四象限交于两点，与轴，轴分别交于两点，若，则的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分. 9. 已知圆，则下列结论正确的是（ ） A. 无论为何值，圆都与轴相切 B. 存整数，使得圆与直线相切 C. 当时，圆上恰有11个整点（横、纵坐标都是整数的点） D. 若圆上恰有两个点到直线距离为，则 10. 若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的值可以是（ ） A B. C. D. 2 11. 一个袋子中有红、黄、蓝、紫四种颜色的球各一个，除颜色外无其他差异，从中任意摸出一个球，设事件“摸出红色球或蓝色球”，事件“摸出紫色球或蓝色球”，事件“摸出黄色球或蓝色球”，则下面结论正确的是：（ ） A. B. 与相互独立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数在上单调递增，则a的取值范围是______． 13. 在直角梯形，，，，，，分别为，中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示），若，其中，，则的取值范围是______. 14. 某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组的平均数为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且，求的值． 16. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5． （1）若a3=4，求{an}的通项公式； （2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 17. 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点. （1）在平面内，过作一条直线与平面平行，并说明理由； （2）设平面∩平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的取值范围. 18. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆方程； （2）设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由． 19. 已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行. （1）求函数的单调区间； （2）若关于不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 焦作市博爱一中2023-2024学年（下）高三第二次模拟考试 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 2. 已知，均为正实数，且满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将化为，把待求不等式先通分，再利用均值不等式可得. 【详解】因为，均为正实数，且，得， 所以， 又， 当且仅当即时取等号，所以. 故选：B. 3. 已知幂函数在上单调递增，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义