立体几何解答题不常规建系专练-2024届高三数学二轮复习

专题——立体几何解答题不常规建系 考点：证明线面垂直；证明面面垂直；线面角的向量求法； 1．（2024·山东青岛·一模）如图，在三棱柱中，与的距离为，，． (1)证明：平面平面ABC； (2)若点N在棱上，求直线AN与平面所成角的正弦值的最大值． 考点：证明线面平行；证明面面平行；证明线面垂直；线面角的向量求法； 2．（23-24高三下·湖南湘潭·阶段练习）在三棱台中，为等边三角形，，平面，分别为，的中点， (1)证明：平面平面； (2)若，设为线段上的动点，求与平面所成的角的正弦值的最大值. 考点：证明线面垂直；空间位置关系的向量证明；面面角的向量求法； 3．（2024·全国·一模）如图，棱柱的所有棱长都等于2，且，平面平面． (1)求平面与平面所成角的余弦值； (2)在棱所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由． 考点：求二面角；线面垂直证明线线垂直；已知线面角求其他量； 4．（2024·云南昆明·模拟预测）如图，三棱台中，是边长为2的等边三角形，四边形是等腰梯形，且为的中点.      (1)证明：； (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小. 考点：证明线面平行；面面角的向量求法； 5．（2024·山东菏泽·一模）如图，已知为等腰梯形，点为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，，．    (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成角的余弦值． 考点：证明线面平行；求二面角；空间向量数量积的应用； 6．（2024·云南·一模）如图，平行六面体中，分别为的中点，在上. (1)求证：平面； (2)若平面，求平面与平面的夹角的余弦值. 考点：证明线面垂直；证明面面垂直；线面角的向量求法； 7．（2024·山东潍坊·一模）如图，在四棱台中，下底面是平行四边形，，，，，，为的中点． (1)求证：平面平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值． 考点：证明线面平行；求空间图形上的点的坐标；面面角的向量求法； 8．（23-24高三上·辽宁沈阳·期末）如图，在平行六面体中，，，，，点为中点．    (1)证明：平面； (2)求二面角的正弦值． 考点：线面垂直证明线线垂直；线面角的向量求法；已知线面角求其他量； 9．（23-24高二上·宁夏吴忠·期中）在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．    (1)求证：； (2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 考点：线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法； 10．（2024·辽宁大连·一模）如图，三棱柱 的所有棱长都为3，点在底面上的射影恰好是的中心.    (1)证明: 四边形是正方形; (2)设分别为的中点, 求二面角的正弦值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$