重庆市四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

重庆外国语学校2023-2024学年度（下)高2025届3月月考 数学试题 (满分150分，120分钟完成) 命题人高二备课组 审愿人高二备课组 一、选挥题：本题共8小慧，每小恩5分，共40分在每小瓢给出的选项中，只有一项是复合题目 要求的 1,下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是( ) A.y=x B.yxl C.y=(x-)2 D、y=x+e 2.已知函数)满足)=f(shx-cosx,则宁)的值为( A.5 .5 C.5 D.- 5 2 3.设a,}为等比数列，4，=2a,+30,则-凸=() 43-45 1 B. C.3 D.9 4.已知F,F分别为双曲线C: :￡上=1的左、右焦点，P为C的右支上一点，且1 REHPE, 45 则E到直线PF的距离为( A.i B.2W5 C.13 D.14 5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0),若引AFHBF1,则|AB卡() A.2 B.25 C.3 D.3W2 6.已知函数f的定义城为R,对任意xeR,有f(x)-f闲)>0，则不等式rx+1)>2x-3) 的解集是( A.钟<4 B.仲<3到 C.中<2 D.< 7.已知函数f(x)=xcOSx--sinx-x的定义域为[-2π，2]，则() A.f(x)在(0,0)的切线方程为y0 B.f(x)在0，)上单调递增 C.fx)怡有2个极值点 D.f(x)有且仅有2个极大值点 第1页（共4项） 8已知函数f)-a心-ae,者)有两个极值点名、与且立≥2，则实数a的取值范国 为() A. B.(0,m2 C.(0,2m2 D.(0,3m2 二、选择题：本题共3小题，每小恩6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的梅0分 9对于函数了闲=x-X+2,下列说法正确的是() A.函数x)有两个极值点 B过0,2)作函数的切线只有1条 C3fx)+3f2-x)=8 D.者函数x)在区间(-2,1+a)上存在最大值，则a∈(-1,2) 10巴知函最f-变。则( A▣+0 e B.函数f)有极大值，且极大值点x∈山，2) C.f(2)<f(3) D.函数f(x)只有1个零点 11.已知函数f)=e-2a(x-2)e-a2x2(a>0),则() A.当a=e时，函数f)恰有1个零点 B.当a>e时，函数fx)恰有2个极值点 C.当a=e时，函数fx)恰有2个零点 D.当函数fx)恰有2个琴点时，必有一个零点为2 三、填空恩：本题共3小题，每小恩5分，共15分. 12.设等差数列{a,}的前n项和为S.,若a,=8,S=8,则S:=一 1B.函数)=在区间[飞，k+为上不单调，则实数k的取值范围是 14.已知函数f)=a低-bx在x=1处取得极大值，则仑的取值范围是一 0 第2页（共4页） 四、解答题：本恩共5小恩，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步漆。 15.(13分)已知数列{a,}的前n项和为S.,S.=2a-2(meN. (1)求{a,}的通项公式： (2)设五= 4,(a=2k,k∈N og,4.a=2k-LkeN陶'求数列}的前2n+1项的和 I6.(I5分)如图，已知在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面SMB⊥底面ABCD, M=AB=AD,M是SB的中点 (1)证明：AM⊥AMC: (2)若SM1BD,SM=2,求平面MC与平面ABCD的夹角的余弦值 17.(15分)已知函数fx)=2x'-ax+b,fx)的导函数为f'(x). (1)若f(x)在-处的切线与x轴平行，g(x)=3x(x+)血x, 求证：当x>1,g(x)的图象在(x)的图象上方： (2)是否存在正实数a,使得f(x)在区间0，】的最小值为-1且最大值为1？ 若存在，求出a,b的所有值：若不存在，说明理由。 第3页（共4页】 187分已知精圆c若+卡-a>0b>0的左、右顶点分别为4机2,20，拉左焦点且垂 直于x轴的直线交椭圆于D,E两点，|DE=1. (1)求椭圆C的方程： (2)若点P,Q为椭圆上异于A,B的两个动点，设直线AP,B0的斜率分别为k,k,△MPQ 和△BPQ的面积分别为S,S2,若k=3张，求1S-S1的最大值. 19.(1们分)己知函数=g-a-alnx(a eR). (1)求f(x)的单调区间： (2)当a≥e时，判断x)的器点个数，并证明结论 (3)不等式a时()+a(仙x+)slhx-x+1在，+o)上恒成立，求实数a的取值范围. 第4项（共4页）3月月考答案： 1B 2A 3B 4A5864 7.D由f)=xCOsx-sinx-x,得f(x)=cosx-xsinx-cosx-l=-xsi血x-1, 当xe0,)时，f(