浙江省湖州市南浔高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

南浔高级中学2023学年第二学期高一(下)第一次月考 数学试卷 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知a=(23),2a+6=(6.2),则= C.(2-) A.(2一4) B.(-24) D.(-2) A.i C.-1 .1 D.-i 3.△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A-.a=2.b=3,则B的 大小为( _ C. .2 () C.(23) 、B.(1,2) A.(0,1) D.(3.4) 5.如图,△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图,O'A'=O'B'=2 乙A'O'B'-45”,则△OAB的面积是() A.2 B.3 C4 D.5 6.a>-3是函数f(x)=x2+ax+4在xe[13]上恒大于0的( ) C.充分必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知x,yER,x2+y2+xy=1,则( ) 3 C.+y的最小值为{x+y的最大值为2 8.如图,在△ABC中,D是线段BC上的一点,且BC=4BD 过点D的直线分别交直线AB,AC于点M,N,若AM=2AB AN-AC(a>0.>o),则a--的最小值是( ) A.23-2 B23+4 C23-4 D.23+2 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知a=(1.3),b=(cos,sin),则下列命题正确的有() A若e-",则a1b B. 若e-"则a与B共线 C.a+-3 D.-b的最大值为3 () A.图像C关于直线x=一 C.函数f(x)在区间(- D.把函数f(x)-4sin(x+)+1的图像上各点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变) 6 可以得到图像C [2+1,x<0, 11. 已知函数f(x)-{ 则下列选项正确的是( _~ llogx-1,x>0, A. 函数f(x)在区间(0,+co)上单调递增 B. 函数f(x)的值域为[-1,+oo) C.方程(i)一#(1)# 有两个不等的实数根 D. 不等式/(f()。解集为#})#2#<,8) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知a]=2.1-3.是5方向相同的单位向量,且向量a在向量6方向上的投影向量为 -,则a与b的夹角e-__. 13.已知复数z=3+4i,lz2l=1,则lz-2z2l的最大值为 乙 14.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被誉为“地球给人类 保留宇审秘密的最后遗产”,若要测量如图所示的蓝洞的口径A B两点间的距离,现在群岛上取两点C,D,测得CD=80,乙ADB= $35*}, BDC=ZDCA=15*,乙ACB=120*,则A,B两点间的距$$ 离为___ 三、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 1 15.(本小题13分) 已知复数2,=1-2i,22=4+3 (1)求22; (2)若lz=2,且复数z的虚部等于复数3z.一2。的实部,复数z在复平面内对应的点位 于第三象限,求复数2 16.(本小题15分) 已知向量a,b满足国=2,=1,它们的夹角为120 (1)求回一2的值; (2)若向量2+6与一k的夹角为锐角,求实数k的取值范围 17.(本小题15分) 如图,正三校锥V-ABC中,AB=BC=AC=2,VA= VB=VC=2,点M,N分别为VA,BC的中点,一只帜 蚁从点M出发,沿三校锥侧面爬行到点N,求 (1)该三校锥的体积与表面积 B (2)蚂蛟爬行的最短路线长 18.(本小题17分) 已知锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=(b+a+c.3b),n= (3c.b-a+c),且m//n. (1)求A的值; (2)若a=3,求△ABC周长的取值范围 19.(本题满分17分) 2x-a 设aeR,函数/(x)= =2+a (1)若a>0,判断并证明函数f(x)的单调性 范围.