广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2023-2024学年高一下学期月考一数学试卷

郑裕彤中学高一第二学期月考一 数学学科 考试时长:120分钟 满分:150分 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求 1. 已知向量ā=(-1,3),=(m,1),若(-)1,则m的值为( ) A.-2 C. -2或1 B.2 D. -1或2 2$. 知平面向量a:b不共线,AB=4ā+6,BC=-ā+3.$cD=+3,则$ A. A,B,D三点共线 B. A,B,C三点共线 C. B,C,D三点共线 D. A,C,D三点共线 3. 已知向量ā=(4.3),则与向量同向的单位向量的坐标为( ) C.(_}) A.(340 B.(43)} D. 4. 已知单位向量,满是ā-=0,若向量-7ā+V2,则sin(àc)=( ) #7 C#7 # #A.(0#) B.({))C .(#3班) D.(_2) 6. 若ta#()#,(#-),则sn(2)-() A.2-7 B.:22 D. 图象重合,则的最小值为(). C.3 B. 2 A.1 D.4 8. AMBC所在平面内一点P满足CP=sin?θ.CA+cos?θ.CB:若PA=2BP,则cos2a-( ) 7 ## C. D.-1 第1页 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分 a 已知向量a=(2.1),=(-3.1),则( ) A. (à+)/à B 向量在向量5上的投影向量为-# . -##).# 则1 10. 已知函数/(x)=sinxcosx+3cos^x,则下列说法正确的是( ) A. /(x)的图像关于直线x-1对称 12 C.f()在区间(0)! 上单调递减 D. 若y=af(x)+2的最大值为5+23,则y=a(x)+2的最小值为5-23 11. 已知圆O半径为2,弦AB-2,点C为圆O上任意一点,则下列说法正确的() A. B:B0-2 B. AB·AC的最大值为6 C. OC-ABA0=[o4] D. 满足AB:AC-0的点C有一个 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 已知向量ā.是单位向量,;与的夹角为120{,则+2- 13. 若sin(g-)-#,则co20+2-)_ 14..如图,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=2,CA=CB-3,若 AB.AE+AC·AF-7,则EF与BC的夹角的余弦值等于. 第2页 四、解答题:本小题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)已知向量ā-(2.3)5=(1,x) (1)若a//(-),求引; (2)若a1(ā+),求ā与的夹角 16.(本小题满分15分)某同学用“五点法”画函数/(x)=Asin(ox+)+k>0.l在某一 个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表 #C x+ ~ r 0 2π n n 5t 。 r Asin(ox+)+k ,_ 6 1 (1)求出实数m,n,p的值; (2)求出函数f(×)的解析式 (3)将y=f(x)图象向左平移t(t>0)个单位,得到y-g(x)的图象.若y三g(x)为偶函数,求t的 最小值. 17.(本小题满分15分)在校园美化、改造活动中,甲、乙两所学校各要修建一个矩形的观赛场 地 (甲校) (乙校) 第3页 (1)甲校决定在半径为30m的半圆形空地O的内部修建一矩形观赛场地ABCD.如图所示,求出 观赛场地的最大面积 图所示,请你确定B点的位置,使观赛场地的面积最大,并求出最大面积 18.(本小题满分17分)函数f(x)=Acos(cx×+)A>0.v>) lg的部分图像如图所示, (1)求函数/(x)的解析式; (2)求函数f(×)酌单调递增区间; (3)将函数f(x)的图像上的各点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到函数g(×)的 别为×,x2,x且x<x<x,求cos(x+×)的值 19.(本小题满分17分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD-2,乙ABC=60*,E是 AD的中点. (1)记BD=m,-n且m}-n2-8,求m,n值; (2)记BC=aAD(1<2<2),F是线段CD上一动点,且CD=aCF,求E·BF-2a*的取值范围 第4页