精品解析：2024年东北三省高考模拟数学试题（二）

2024年东北三省高考模拟试题（二） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 已知全集，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 已知向量与的夹角为，，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 某企业今年年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到，每年年底需要扣除下一年的消费基金50万元，剩余资金投入再生产，设该企业从今年起每年年初拥有的资金数依次为则表示与之间关系的递推公式为（ ） A. B. C. D. 5. 两条平行直线：，：之间的距离是（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 刍（chú）甍（méng）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，顶棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．已知一个刍甍底边长为4，底边宽为3，上棱长为2，高为2，则它的表面积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数为偶函数，其图象上相邻两对称轴之间距离为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知偶函数满足，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 社区卫生服务中心（站）是我国医疗卫生服务和公共卫生应急管理体系的网底，是政府履行提供基本卫生服务职能的平台.社区卫生服务中心（站）可促进社区居民的基本需求（如疫苗接种、基本诊疗等）就近在社区得到解决，图中记录的是从2010年起十二年间我国社区卫生服务中心（站）的个数，根据此图可得关于这十二年间卫生服务中心（站）个数的结论正确的是（ ） A. 逐年增多 B. 中位数为34324 C. 每年相对于前一年增量连续增大 D. 从2013年到2021年的增幅约6% 10. 已知抛物线C：，焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点作抛物线准线的垂线，垂足分别为P，Q，且M为的中点，则（ ） A. B. C. 梯形的面积是16 D. 到轴距离为3. 11. 已知数列是公差为d的等差数列，是其前n项的和，若，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，则__________. 13. 椭圆的左，右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于A，B两点，设，，若的面积是4，则__________. 14. 已知函数，过点作与y轴平行的直线交函数的图象于点P，过点P作图象的切线交x轴于点B，则面积的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知是数列的前项和，，是公差为1的等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）证明：. 16. 如图，一个几何体是由半径和高均为2的圆柱和三棱锥组合而成，圆柱的轴截面为，点A，B，C在圆O的圆周上，平面，，，. （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角. 17. 如图，双曲线C中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，，分别是其渐近线，上的两个点，的面积为9，P是双曲线C上的一点，且. （1）求双曲线C的渐近线方程； （2）求双曲线C的标准方程. 18. 恰逢盛世，风调雨顺.某稻米产地今秋获得大丰收，为促进当地某品牌大米销售，甲、乙两位驻村干部通过直播宣传销售所驻村生产的该品牌大米.通过在某时段100名顾客在观看直播后选择在甲、乙两位驻村干部的直播间（下简称甲直播间、乙直播间）购买的情况进行调查（假定每人只在一个直播间购买大米），得到以下数据： 网民类型 在直播间购买大米的情况 合计 在甲直播间购买 乙直播间购买 本地区网民 50 5 55 外地区网民 30 15 45 合计 80 20 100 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为网民选择在甲、乙直播间购买大米与网民所处地区有关； （2）用样本分布的频率分布估计总体分布的概率，若共有名网民在甲、乙直播间购买大米，且网民选择在甲、乙两个直播