精品解析：上海市格致中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

格致中学二〇二三学年度第二学期第一次测验 高一年级 数学试卷 （测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷） 一、填空题；（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分） 1. 已知角α的终边与单位圆交于点P，若，则点P的坐标是______； 2. 设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是 ___________． 3. 方程的解集为______； 4. 若，则_________. 5. 不等式的解集为________． 6. 计算；____________. 7. 若函数是偶函数，则正数a值为________． 8. 若关于x的不等式在R上有解，则实数a的取值范围是______； 9. 已知则_____________. 10. 在平面直角坐标系中，已知两点,则的值是______. 11. 已知，若，则角的取值范围是__________. 12. 在三角形ABC中，，的平分线AD交BC于D，且，则_________． 二、选择题；（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分） 13. 若cos θ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 若的三个内角满足，则（ ） A. 一定锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 15. 方程的实数根的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 设点的坐标为，是坐标原点，点绕着点顺时针旋转后得到，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 三、解答题：（本题共有4大题，满分36分．解题时要有必要的解题步骤） 17. 已知实数，设集合． （1）设集合，若，求实数取值范围． （2）若集合，求实数的取值范围； 18. 甲船在距离港口海里并在南偏西方向处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为海里.乙船的速度为每小时海里，经过分钟航行到处，求此时甲、乙两船相距多少海里？甲在乙的什么方向？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为 （1）求的值； （2）求的值． 20. 已知．其中为常数，且． （1）求； （2）若，，求； （3）分别求，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 格致中学二〇二三学年度第二学期第一次测验 高一年级 数学试卷 （测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷） 一、填空题；（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分） 1. 已知角α的终边与单位圆交于点P，若，则点P的坐标是______； 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的定义即可得解. 【详解】由题意可得点P的坐标是，即. 故答案为：. 2. 设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】由是的充分条件，根据对应集合的包含关系，可得实数m的取值范围． 【详解】∵：，：，是的充分条件， 则，则， ∴实数m的取值范围是. 故答案为：． 3. 方程的解集为______； 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦函数的性质求解即可. 【详解】由，得， 因为，所以或， 所以或， 所以方程的解集为. 故答案为：. 4. 若，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用以及两角差的余弦公式可求出结果. 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以 . 故答案为：. 【点睛】利用三角公式求三角函数值的关键： (1)角的范围的判断； (2)根据条件进行合理的拆角，如等． 5. 不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】由于，故将化为，解一元二次不等式即得答案. 【详解】由于， 所以不等式即不等式， 即，解得或， 故不等式的解集为， 故答案为： 6. 计算；____________. 【答案】-1 【解析】 【分析】利用，，即可得出． 【详解】解：，， 故答案为：． 7. 若函数是偶函数，则正数a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由函数为偶函数可得，化简整理即可得解. 【详解】函数的定义域为， 因为函数是偶函数， 所以，即， 所以，所以，所以. 故答案为：. 8. 若关于x的不等式在R上有解，则实数a的取值范围是______； 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值三角不等关系可得的最小值，即可根据有解转化成最值问题即可求解. 【详解】由于， 当时等号成立， 所以 故要使不等式在R上有解， 只需要，即. 故答案为：. 9. 已知则_____________. 【答案】； 【解析】 【分析】先用诱导公式，结合倍角公式将转化为