精品解析：北京市第五十五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

2022北京五十五中高一（下）期中 数 学 一、选择题（共10小题：共40分） 1. 如图，在矩形ABCD中，O为AC与BD交点，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则（ ） A B. C. D. 8 3. 已知的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知是第二象限角，且，则 A. B. C. D. 5. 在中，，则（　　） A. B. C. D. 6. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 7. 如图，正方形中,为的中点,若,则的值为(　　) A. B. C. D. 8. 设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，据说阿基米德对这个图最引以为自豪，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ） A. B. C. D. 10. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题：共25分） 11. 已知向量，，且，则实数_____． 12. 已知，为单位向量，若，则与的夹角为 _____． 13. 如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1，且底面ABC，则三棱锥的体积为______． 14. 已知直线，和平面，且，，则与的位置关系是_____． 15. 设，其中，，则： ①相邻两条对称轴之间的距离为； ②； ③既不是奇函数，也不是偶函数； ④的单调递增区间是； ⑤的图象向左平移个单位长度得到的函数图象关于轴对称． 以上结论正确的是 _____.（写出所有正确结论的编号） 三、解答题（共6小题；共85分） 16. 已知向量,的夹角为，，． （1）求的值； （2）若和垂直，求实数的值； （3）求的值． 17. 已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 18. 在△ABC中，已知b＝5，cosB＝，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件①：；条件②：a＝4 （1）求sinA； （2）求△ABC面积. 19. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围； （3）设，，求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点在单位圆上，． （1）求的值； （2）若四边形OADB是平行四边形，求点D坐标； （3）若点A，B，P三点共线，且，求的值． 21. 对于数集，其中，．定义向量集．若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P． （1）判断是否具有性质P？（只写结论） （2）若，且具有性质P，求x的值； （3）若X具有性质P，求证：，且当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022北京五十五中高一（下）期中 数 学 一、选择题（共10小题：共40分） 1. 如图，在矩形ABCD中，O为AC与BD的交点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的加法法则求解. 【详解】根据平面向量加法的三角形法则和平行四边形法则，得. 故选：B. 2. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量垂直的坐标表示求得x的值，得到向量的坐标，进而计算其模. 【详解】由题意，,解得， 所以，所以， 故选：C. 3. 已知的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角和与差的正弦公式求得答案. 【详解】. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式.属于基础题. 4. 已知是第二象限角，且，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由同角三角函数基本关系可得： ，解得： ，则 . 本题选择C选项. 5. 在中，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用余弦定理计算可得． 【详解】在中，， 所以，又， 所以． 故选：A． 6. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结