广东省顺德市李兆基中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

李兆基中学高二年级2023-2024学年第二学期 第一次段考数学试卷 学校： 姓名： 班级： 考号1 一、单选恩 1.记等差数列(a}的前n项和为S,若a+马=4+5，马：=7，则S4=（ A.64 B.80 C.96 D.120 2.设等整数列a,}的前n项和为5，满足S>0,,<0,数列侣0sn51)中最大的 0 项为第《、项。 A.4 B.5 c.6 D.7 3.已知正项特比最列a中，一8-是。马8一品，则4=(） A多 c多 D. 4.一个边长为1的正方形被等分成9个柑等的止方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)： 再艳剩余的每个正方形都等分成9个相等的正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(2)， 如此继续绿作下去，到第力次操作结束时，挖掉的所有正方形的面积之和为（) 图(1) 图(2) ☒(3) A.9-8 B. 8-3 c. -1 D.-7 53 7-9 5.曲线f()=©+匹在点(0，)处的切线与直线y=2x平行，则a=（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.设aeR,若函数f八x)=心+2m+1有极慎点.则a的取值范墨为（) A.a>-2 B.a<0 e.克<0 D.月 7.已知函数/)=2四， 若关于x的不等式户(x)+可(x)>0只有两个整数解，则实 数a的取值范思是（) k(b2-可 .( c.(6a2 D.6 试卷第1页，共3页 8.已知数列{a}满足a,+(-)°a.=3n-1,S是数列{a}的前n项和，则() A.Sw是定值，马+a是定值 B.S不是定慎，马+am是定攸 C.S四是定值，马+a2不是定值 D.Sm不是定值，马+a不是定值 二、多选 9.关于等差数列和等比数列，下列说法正确的是() A:若数列{a,}的前n项和S,=2-2,刘数列{a,}为停比数列 B.若{也，}的前n项和S.=n+n+2,则数列{色，}为夸差数列 C.若数列{a}为等比数列，S,为前n项和，则S,S-S,Sn-SL成等比数列 D.若数列b}为等差数列，S,为前n项和，则S,S-S,S。-SL成等差数列 10.在等比数列{a}中，马=1，a,=27,则() A.{aa}的公比为9 B.{o3,a}的前20项和为210 C.{a}的前20项积为3严 D2a+=20-到 11.已知函数f(x)=x0sx-si血x,下列结论中正商的是 A.函数)在x时，取得极小值- B.对于收e0,x,∫()s0恒成立 C.若0<x<名<.附点<n5 马sin马 D.若a<西<6，对于x引}成立，则a的滋大值为子6的最个值为1 三、填空思 12.函数闭写式-杯+4在0，习上的最大值与最小谊之和为 13.已知数列{a)满足2%+2a++2a,=na∈R).数列 的 108,a l0g2a 静n项和为S,则SSSS 14,已知函效∫()=a+r的图象在点(-42)处的切线恰好与x-3y=0番直，则a,b 的值分别为若（✉）在[m,m+利上单谓选增，慰m的取值范凰 试卷第2面。林飞而 四、解答题 15.等比数列{a,}的公比为2，且a2,4+2a,成等差数列. (I)求数列{a,}的通项公式： (2)若b,=og2a,+a.,求数列{亿n}的前n项和T. 16.已蜘函数fe倒=号+a-(低+hx在1处的切线方程为y-x+abe则。 (1)求a,b的值： (2)证明：f(x)在(1，∞）上单调递增. 17.已知数列{a}的前n项和为Sn,且S。=m2-n. (1)求数列{a}的通项公式： (2若b,=02,求数列{，}的前n项和T. 18.记数列{a,}的前n项和为S,4=2,Sn+S=301-4. (1)求{a}的通项公式： (2)设b,=aog24,记{b,}的前n项和为T.若(n-1)2+2sTn对于n≥2且n∈N'恒成立， 求实数：的取值范围。 19.已知函数f(x)=alhx-x2+a(aeR). (1)求函数f(x)的单调区间； (2诺f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.