精品解析：广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

惠州市华罗庚中学2023—2024学年度第二学期3月月考 高二数学试题 2024年3月 试卷分数：150分 考试时间：150分钟 第I卷 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分､在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 设是函数的导函数，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 数列中，，，则（ ） A. 230 B. 210 C. 190 D. 170 5. 在空间直角坐标系中，已知 ，则点 到直线 的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与圆相切，则圆与圆（ ） A 外切 B. 相交 C. 内切 D. 没有公共点 7. 已知函数，有大于零的极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，点是双曲线：左支上的动点，是圆：上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下．观察图像，下面说法正确的是（ ） A. B. 中位数为60.6 C. 众数为70 D. 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为 10. 已知函数，则（ ） A. 最大值为2 B. 函数的图象关于点对称 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间上单调递增 11. 某玩家玩掷骰子跳格子的游戏，规则如下：投掷两枚质地均匀的骰子，若两枚骰子的点数均为奇数，则往前跳两格，否则往前跳一格．从第0格起跳，记跳到第格的概率为，则（ ） A B. C. 数列为等差数列 D. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知单位向量，满足，则与的夹角为__________. 13. 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则__________. 14. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设且，数列的前项和为，则_____；_____. 第II卷 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 与国家安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.为了普及国家安全教育，某校组织了一次国家安全知识竞赛，已知甲、乙、丙三位同学答对某道题目的概率分别为，，，且三人答题互不影响. （1）求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率； （2）若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为，求的值. 16. 已知数列的前项和为，且． （1）求 的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17. 如图，在梯形中，，，，四边形矩形，平面平面，． （1）求证：平面． （2）点是线段的中点，求平面与平面所成夹角的余弦值． 18 已知函数 （1）若，求函数在处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若在区间上恒成立，求a的最小值． 19. 已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1． （1）求椭圆的方程； （2）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，证明：为定值，并求出这个定值； （3）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠州市华罗庚中学2023—2024学年度第二学期3月月考 高二数学试题 2024年3月 试卷分数：150分 考试时间：150分钟 第I卷 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分､在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合，即可由集合的交运算求解. 【详解】由，可得， 故， 故选：A 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的运算法则即可求解. 【详解】由可得： . 故选：D 3. 设是函数的导函数，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数求出原函数的单调性，选择图像即可.