湖南省邵阳市新宁县水庙镇中心学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

2024年九年级（下）第一次学情监测 数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 2. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，、分别是的切线，、为切点，是的直径，已知，的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ） A 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 6. 将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 8. 如图，在中，，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，则的面积的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，则（ ） A. 函数图象的对称轴为直线 B. 函数的最大值为2 C. 当时，随增大而增大 D. 函数图象与轴的交点坐标为 10. 如图， 菱形中， 对角线交于点O，， 垂足为点H，分别交及的延长线于点E、M、F，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 12. 如图，切于点A，交于点B．若，，则线段的长为 _____． 13. 如图，在菱形中，于点E，，，则的长为 _____． 14. 二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为________． 15. 如图若用半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是______． 16. 如图，点A在函数的图象上，过点A作垂直x轴，垂足为E，过点A作垂直y轴，垂足为F，矩形的面积是6，则_______． 17. 已知：中，是中线，点在上，且，．则 = _____． 18. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有_____． ①abc＞0 ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3 ③2a+b=0 ④当x＞0时，y随x的增大而减小 三、解答题（本大题共8个小题，第19-20每题6分，第21-24每题8分，25题每小题10分，第26题12分，共66分） 19. 如图，在中，为边上的中线，点为中点，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 20. 如图，一次函数的图象经过，两点，与反比例函数的图象在第二象限内的交点为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； 21. 冬季来临，某超市以每件35元价格购进某款棉帽，并以每件58的价格出售． 经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只． （1）求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只． 当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 22. 已知：如图，在中，，D是中点，点E在延长线上，点F在边上，．求证： （1）； （2）． 23. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请结合以上信息解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽查了　 　学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为　 　度，并请补全条形统计图； （2）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数； （3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率． 24. 图1是一商场的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示