2024届高考数学（理科）模拟卷 （全国卷）

2024届明日之星高考数学（理科）精英模拟卷【全国卷】 【满分：150分】 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集，集合，集合，则() A. B. C. D. 2.若，则() A. B. C. D. 3.已知函数，若的最小值为m，其中是函数的导函数，则曲线在处的切线方程是() A. B. C. D. 4.设有下面四个命题：，；，；，；，.其中真命题为() A. B. C. D. 5.已知是等差数列的前n项和，若，则() A.2 B.3 C.4 D.6 6.设向量a，b满足，，a与b的夹角为，则() A. B. C. D.3 7.已知函数图象的一个对称中心为，则为了得到函数的图象，只需将函数的图象() A.向左平移1个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移1个单位长度 D.向右平移个单位长度 8.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有() A.54种 B.240种 C.150种 D.60种 9.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的表面积为() A. B. C. D. 10.已知圆，为圆C的动弦，且满足，G为弦MN的中点，两动点P，Q在直线上，且，运动时，始终为锐角，则线段PQ中点的横坐标取值范围是() A. B. C. D. 11.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与x轴交于，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段与C交于点M.若与C的焦距的比值为，则C的离心率为() A. B. C. D. 12.如图，已知菱形ABCD中，，，E为边BC的中点，将沿AE翻折成（点位于平面ABCD上方），连接和，F为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是() ①平面平面 ②与的夹角为定值 ③三棱锥体积最大值为 ④点F的轨迹的长度为 A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在抛掷一枚骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为__________. 14.设x，y满足约束条件，则的最小值为________. 15.已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，，恒成立，则不等式的解集是___________. 16.已知函数，数列是正项等比数列，且，则__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）已知在锐角中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. （1）求C； （2）记面积为S，求的取值范围. 18.（12分）如图，三棱锥中，，，E为BC的中点. （1）证明：； （2）点F满足，求二面角的正弦值. 19.（12分）已知点F是抛物线的焦点，点在C上，且. （1）求C的方程； （2）过点F作两条互相垂直的直线，，交C于A，B两点，交C于M，N两点.求证：为定值. 20.（12分）某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的概率为，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为p，假设每道题答对与否互不影响. （1）当时， ①若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率； ②甲答了4道题，记甲答对题目的个数为随机变量X，求随机变量X的概率分布和数学期望； （2）乙答对每道题的概率为（含亲友团），现甲、乙两人各答2道题，若甲答对题的个数比乙答对题的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值. 21.（12分）已知函数，其中实数. （1）当时，求函数的单调性； （2）若函数有唯一零点，求实数a的值. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（10分）[选修4 – 4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，已知直线，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线C和直线的极坐标方程； （2）若直线与曲线C分别交于O，A两点，直线与曲线C分别交于O，B两点，求的面积. 23.（10分）[选修4 – 5：不等式选讲] 已知函数，. （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，若存在，使得成立，求的取值范围. 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为，，所以， 又因为全集，所