数学建模：建立统计模型进行预测教案（第1 课时） -2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

数学建模：建立统计模型进行预测 第1课时 统计建模活动的原理与途径 教学内容 统计问题的提炼与模型的建立. 教学目标 （1）能依据实际问题做背景分析，提出合适的统计问题，确定研究的课题. （2）能根据研究的课题收集数据，建立回归模型；会根据样本数据运用信息技术求解统计模型. （3）能用统计建模的一般步骤开展统计建模活动.建立、分析和评价模型，撰写规范的统计分析报告. 教学重点与难点 （1）教学重点：统计问题提出与回归模型的建立；建模活动的四个关键环节与实施步骤；统计分析报告的撰写. （2）教学难点：统计问题的提炼；数据分析与模型的建立与评价；统计工具的运用. 教学过程设计 环节一 问题的提出 “绿水青山就是金山银山”.让蓝天白云、群星闪烁成为常态就要防止出现雾霾天气，大气污染物PM2.5（particulate matter 2.5，指大气中直径小于或等于2.5m的颗粒物）是国际上监测空气污染的重要指标.为了提高城市空气质量，我们需要了解污染物PM2.5产生的原因，以便控制和减少产生PM2.5的产生. 问题1 你认为产生污染物PM2.5的主要原因有哪些？ 师生活动 组织学生开展讨论，让学生充分发表意见.教师归纳学生的观点，指出根据生活经验，影响大气污染物PM2.5浓度的主要可能因素是汽车排放、气候状况、工业污染、生活排放等.对于城市而言，影响PM2.5浓度的主要因素可能是汽车流量、气温、风速、空气湿度等.由于产生PM2.5的真正的机理不清楚，所以我们需要探究PM2.5浓度与汽车流量、气温、风速、空气湿度之间的关系. 设计意图 对现实问题进行相关因素分析，先尝试列出所有与问题相关的因素，分析因素之间的关系，找出可能的主要因素，然后研究因素与目标之间的数量关系. 环节二 背景与数据 为了定量研究PM2.5浓度与汽车流量、气温、风速、空气湿度之间的关系，我们需要收集相关的数据，我们利用教科书提供的问题背景建立统计模型进行预测. 背景：大气污染物PM2.5的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康.为了研究PM2.5的浓度是否受到汽车流量、气候状况等因素的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点建立监测点，统计每个监测点24h内过往的汽车流量（单位：千辆），同时在低空相同的高度测定每个监测点该时间段的平均气温（单位：℃）、风速（单位：m/s）、空气湿度（绝对湿度，单位：g/m3）以及空气中PM2.5浓度（g/m3），得到的数据如表8.5-1所示： 表8.5-1 24个城市交通点空气中PM2.5浓度监测数据 城市编号 汽车流量 平均气温 空气湿度 风速 PM2.5浓度 城市编号 汽车流量 平均气温 空气湿度 风速 PM2.5 浓度 1 1.300 20.0 80 0.45 66 9 1.200 27.0 58 1.70 100 2 1.444 23.0 57 0.50 76 10 1.476 27.0 65 0.65 129 3 0.786 26.5 64 1.50 21 11 1.820 22.0 83 0.40 135 4 1.652 23.0 84 0.40 170 12 1.436 28.0 68 2.00 99 5 1.756 29.5 72 0.90 156 13 0.948 22.5 69 2.00 35 6 1.754 30.0 76 0.80 120 14 1.440 21.5 79 2.40 58 7 1.200 22.5 69 1.80 72 15 1.084 28.5 59 3.00 29 8 1.500 21.8 77 0.60 120 16 1.844 26.0 73 1.00 140 17 1.116 35.0 92 2.80 43 21 1.784 23.3 83 0.90 222 18 1.656 20.0 83 1.45 69 22 1.496 27.0 65 0.65 145 19 1.536 23.0 57 1.50 87 23 1.060 26.0 58 1.83 34 20 0.960 24.8 67 1.50 45 24 1.436 28.0 68 2.00 105 我们将根据以上获得的数据，建立统计模型对大气污染物PM2.5浓度与汽车流量、平均气温、空气湿度、风速等相关因素之间的关系展开研究，对减少PM2.5浓度提出建议. 环节