山东省泰安第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

山东省泰安第二中学2023级数学月考试题2024.3.29 出题人：吴正国 审核人：王晓彤李晓明 一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共：6.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a, 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 b,c;若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA= 符合题目要求的， 2 sin Bcos C,那么△ABC是 () 1.已知向量AB=(9,x),CD=(x,1),若AB与CD A.直角三角形 B.等边三角形 同向共线，则x= C,等腰三角形 D.等腰直角三角形 A.3 B.-3 .在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=,P是 、 C.-3或3 D.0或3 2.给出下列向量等式：①AB+CA+BC=0; 弧AB的中点，M,N分别是线段OA,OB上的 ②AB-AC-BC=0:③AC-BC-AB=0其 动点，且满足ON=AM,则PM·PN的最小值 中正确的等式有 ) 为 A.0个 B.1个 A B.1 C.2个 D.3个 3.已知向量a÷(一1,2)，b=(1,1),则a在b上 c是 D.2 的投影向量为 ）8.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD, A号 B.(-1,2) ∠ABC=,∠ADC=吾，AB=1,CD=4,则 c竖 D(合》 tan∠CAD= 4.已知△ABC,BD=2DC,E为AD的中点，记 AB=a,AC=b,则BE= A-0-b A.1 B.3 C.2 D.4 二、选择题，本题共4小题，每小题5分，共20分。 c-号-b 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， D.-号a+b 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的 得0分. 5.已知在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=√10， :9.已知向量a=(3,一2)，b=(2,)(t∈R),则( 则AC.CB= A.与a方向相同的单位向量的坐标 A-是 B-1? 2 为（品一最 c号 B.当t=2时，a与b的夹角为锐角 C.当t=1时，a、b可作为平面内的一组基底 AAM=号A+AG D.当t=4时，b在a方向上的投影向量！ 为（←最品） BAM=是A店+号AG C.AM.AO=3 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, D.AM.AO=6 b,c,b2+c2-a2=√2bc且b=√2a,则下列关系 可能成立的是 D:12.在△ABC中，c08B=22,AC=2,AB=m A.a=c B.b=c 则下列结论正确的是 C.b=√2c D.a2+c2=b2 A.△ABC外接圆的面积为9x 11.设O为△ABC的外心（三角形外接圆的圆： B.若m=3√5，则C=60° 心)，AB=2,AC=3,∠BAC=,若AM为 C.△ABC的面积有最大值3+2√2 ∠BAC的平分线，则 D.若△ABC有一解，则0<m≤2 [选择题答题栏] 答案 三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.：四、解答题，本题共6小题，共70分.解答应写出 13.已知向量a,b满足a|=1,b=2,a一b|= 文字说明，证明过程或验算步骤。 17.(10分)已知0(0,0)，A(-1,-1),B(1, 2,则a+b= 3),C(2,5) 14.已知△ABC中，AC=4,AB=3,∠BAC= (1)判断A,B,C三点之间的位置关系； 60°，AD是△ABC的角平分线，则AD (2)当A(a∈R)为何值时，AB+入AO与BC 垂直 15.在△ABC中，Ai=号AC,A正=A成.若P 为BD,CE的交点，满足AP=xAB十yAC, 则x十y的值为 16.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知△ABC的面积为3，b2-c2=21, cosA=号，则a的值为 2 18.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，E为：20.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB=1, BC的中点，设AB=a,AD=b. ! AD=2. (1)用a,b表示AC,CE,DE; (2)若AB=2,AD=6,且∠BAD=120°，求 AC.DE. (1)若AD=2BC,D正=号DC,求A应.BD; (2)若AC=AB,os∠CAB=是，AC.BD- 号求Dc。 19.(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分 别为a、b、c.已知a=3+5,c=6+√2，A 餐 (1)求C的值； (2)求b的值 3 21.(12分)如图，经过村庄A有两条夹角为60° 22.(12分)在①osB-=b 1 的公路AB,AC,根据规划在两条公路之间的 cos= tana十anB sinC 区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建 √3sin Acos B ③设△ABC的面积为S,且 两个仓库M,N(异于村庄A),要求PM=PN 4√3S+3(b2-a2)