江苏省清江中学、南通部分学校2023-2024学年高二下学期第一次调研（3月）数学试卷

2023~2024学年度第二学期高二第一次调研 数学试卷 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上指定位置上,在其他位置作答一律无效。 3. 本卷满分为150分,考试时间为120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1. 在空间直角坐标系中,点A(9,8,5)关于xOz平面对称的点的坐标为 A.(9,8,-5) B.(9,-8,5) C.(-9,8,5) D.(-9,8.-5) 规定A"=x(x-1).(x-m+1),其中xeR,meN,且A=1,这是排列数A" (n,meN,且n<n)的一种推广.则A.= A.## B.1 C.2 D. 2 3. 某校文艺部有7名同学,其中高一年级3名,高二年级4名,从这7名同学中随机选 3名组织校文艺汇演,则两个年级都至少有1名同学入选的选法种数为 A.12 B. 30 C.34 D. 60 4. (2-1)展开式或中的常数现为 A. 240 B. -240 C:t80 D. -180 5. 从0,1,2,3,4这5个数中任选3个数,组成没有重复数字的三位数的个数为 A.24 B. 36 C. 42 D. 48 6. 在空间直角坐标系中,已知点A(1,1.1),B(0:1.0),C(1,2,3),则点C到直线AB 的距离为 A.3 B.2 C. 22 D.3 高二数学 第1页(共4页) 1/8 7. 己知平行六面体ABCD-ABCD中 A4=3.BD=4. AD.DC-AB·BC=5 则 cosAA,BD-= A7 B.-2 C. D.- 8. 若(x+)(1-x)”的展开式中不含x”的项,则含的项的系数为 A.30 B. 32 .34 D. 36 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9. 在(x+2y)的展开式中,下列说法正确的是 A. 二项式系数和为32 B.各项系数和为243 C. 二项式系数最大的项为第2项和第5项 D. 所有偶数项的系数和为122 10. 有6本不同的书,按下列方法进行分配,其中分配种数正确的是 A.分给甲、乙、丙三人,每人各2本,0种分法 B. 分给甲、乙、丙三人,一人4本,另两人各1*,有180种分法 C. 分给甲、乙、丙、丁四人,甲、乙每人2本,丙、丁每人1本,有180种分法 D. 分给甲、乙、丙、丁四人,有两人各2本,另两人各1本,有2160种分法 1. 在长方体ABCD-4.B$CD中,AB=2,BC=CC =1.E是CD的中点 则 A. BE=AD-44-B 5 高二数学 第2页(共4页) 2/8 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 设asz,且0<a<7,若3”+a能被8整除,则a=__. 13. 现有5双鞋子,从中任取4只鞋子,则取出的4鞋子中,恰好有1双的取法总数 为___ 14. 已知正方体ABCD-ABCD的校长为2.M.N.G分别是校AA.,BC,AD的中点, 是该正方体表面上的一点,且M-xMG+yMN.若x=y=1,则直线NO与 x 平面ABB.A所成角的大小为_若x,yeR,则MG:M的最大值为___. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知(3V+的展开式中,第2项与第3项的二项式系数之比为1:3. (1)求n的值; (2)求展开式中所有的有理项 _二 16.(15分) 如图:在三校柱ABC-A.B.C中,AB1AC,AB=AC=2:O为BC的中点. 4.O1平面ABC. C (1)求证:AB1A0: (2)若A4=6,求直线4B与平面BCC.B 所成角的正弦值 高二数学 第3页(共4页) 3/8 17.(15分) 现有4名男生和3名女生. 1. 求邀请的方法种数: (3)若将这7名学生全部安排到5个备选工厂中的4个工尸参加暑期社会实践活动, 要求3名女生必须安排在同一个工厂,求这样安排的方法共有多少种? 18.(17分) 在四校锥S-ABCD中;ADIIBC,AD1CD.平面SCD1平面ABCD,SC1.SD, $C=AD=2BC-2,s$D-2$ (1)求点B到平面SAC的距离 (2)在线段SB上是否存在点E,使二面角 B E-CD-4的正弦值为4V70?若存在,请确定 35 点E的位置:若不存在,请说明理由. 19.(N7分)