重庆市松树桥中学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题

松树桥中学高一下第一次段考 数学试题 (考试时间:120分钟 满分150分) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的 1.复数z满足(2-i)z-7+i-0,则z-( ) B.-3+i C.3-i A.-3-i D.3i 2.已知向量=(x.1).b-(2.-1),若(+b)1(-2b):则实数x=( ) B.一-一 A.2 C. -2或4 D. 4 B.一个解 C.两个解 A.无解 D.无法确定 4. 如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,F是线段AE上靠 近点4的三等分点,则DE等于( ) B.1n2n -n 5. 已知A4BC的内角4.B.C的对边分别是a.b.c,面积为S.且.a”+4S-c2+b3,则角A的值为( c.2 B. D.3 6. 在aABC中.点D在边AB上,且BD-2DA,点E满足CD-2CE·若AB=AC-3,4AB-AC-3,则 () A. c. D.3 7. 为运输方便,某工程队将从A到D修建一条湖底隧道,如图,工程队 从A出发向正东行103km到达B,然后从B向南偏西45^方向行了一段 距离到达C,再从C向北偏西75*方向行了4V2km到达D,已知C在A南 偏东15^方向上,则A到D的距离为( ) B. 238km A. 15V6km C. 1o2in D. 153km 第1页共4页 8. △ABC中,D为BC中点,AE-2EC,AD交BE于P点,若AP-aAD,则A=( ) A.2 B.3 c. D. 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 选对的得6分,一有选错的得0分,部分选对的得部分分. 9. 已知ā=(t.-2)5=(-4.),则下列结论正确的是( ) A. 若a/,则:-t22 B 若ā/,则:-0 c. -引的最小值为2 D. 若向量ā与向量5的夹角为钝角,则!的取值范围为(0,+2) 10. 在a4BC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则下列结 论正确的是() A. sinA:sinB:sinC-7:5:3 B. C:B<0 C. 若c-6,则4BC的面积是15 D. 若b+c=8,则alBC外接半径是75 11. 已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,下列四个命题中正确的是( A. 若acosA-bcosB,则△ABC是等腰三角形 B. 若cos2A+cos2B-cos2C<1,则△ABC为锐角三角形 2e(0.+o),则直线AP一 定经过△ABC的内心 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知复数z-1-37,其中1为虚数单位,则+2- 的值为___. 14. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,图1是一个正八边形窗花隔断, 图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图,如图2,正八边形ABC2DEFGH内角和为1080*,若 第2页共4页 =aAC+nA(A,=R),则+的值为_;若正八边形ABCDEFGH的边长为2,P是正八 边形ABCDEFGH八条边上的动点:则AP:4B的最小值为。 圈1 图2 四、解答题:本题共5题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)(1)记i是虚数单位,若复数:满足2.2-3iz-4-61,求z; (2)若复数z-(m?-5m+6)+(m-2)i(mER) ①若复数z为纯虚数,求实数m的值; ②若复数z在复平面内对应的点在第二象限,求实数m的取值范围. 16.(15分)在△ABC中.内角4.B.C所对的边分别为a.6.c 3 ①求△ABC的面积 ②求△ABC边AB上的高h 17.(15分)(1)若向量ā-(2,m).-(m+1.1).且ā与方向相反,c=(2,1).求ā在方向上的投 影向量的坐标: (2)若向量ā满足 =1,+-2.+-5,求cos<+3. 18.(17分)在4BC中,内角A.B.C所对的边分别为a.b.c,且4BC的外接圆半径为R,已知__ 在以下三个条件中任选一个条件填入横线上,完成问题(1)和(2): ①bcosC+ccos B-2acos B,②RsinA+bcos A=c, ③a+e-b(3sinC+cosC)=0. 问题:(1)求角B的大小; (2)若R-2,求a+c的取值范围 19.(17分)在aABC中,内角A.B.C所对的边分别为a,b,c.满足c-b-2bcosA (1)求证:A-2B: (2)若A4BC为锐角三角形. ①求的取值范围: 第4页共4页高一下期第一次段考数学答案 题号123 4 6 7 8 9 10 11 答案DCBC C