3.2圆的对称性同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级下册

3.2圆的对称性 一、单选题 1．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是(　 　) A．相等的圆心角所对的弧相等 B．90°的角所对的弦是直径 C．等弧所对的弦相等 D．圆的切线垂直于半径 3．圆中有两条等弦AB=AE，夹角∠A=88°，延长AE到C，使EC=BE，连接BC，如图．则∠ABC的度数是（　　） A．90° B．80° C．69° D．65° 4．如图，MN是的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点是点B关于MN的对称点，的半径为1，则的长等于（   ） A．1 B． C． D． 5．设⊙O的半径为r，P到圆心的距离为d不大于r，则点P在（　　） A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．不在⊙O内 D．不在⊙O外 6．如图，是的直径，，若，则的度数是（　　） A．32° B．60° C．68° D．64° 7．如图，△ABC内接于⊙O，作OD⊥BC于点D，若∠A=60°，则OD：CD的值为（　　） A．1：2 B．1： C．1： D．2： 8．已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，那么AC2等于（　　） A．2- B．4-6 C．8-4 D．2 9．如图,圆上有A,B,C,D四点,圆内有E,F两点且点E,F在BC上.若四边形AEFD为正方形,则下列弧长关系中,正确的是（　　） A． B． B． C． D． 10．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（　　） A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．AE=BE D． 二、填空题 11．已知⊙O的直径为cm，点A在⊙O上，则线段OA的长为 cm． 12．如图，A、B是⊙O上的点，且∠AOB＝60°，在这个图中，仅用无刻度的直尺能画出的角的度数可以是 ．（只要求写出四个） 13．如图，已知半圆直径，点C、D三等分半圆弧，那么的面积为 ． 14．在直径为20 cm的圆中，有弦AB＝10 cm，则弦AB的中点与弦所对的劣弧的中点之间的距离是 cm. 15．如图，是的的直径，、、是的弦，，则的度数是 ． 三、解答题 16．如图，有一石拱桥的桥拱是圆弧形，正常水位时水面宽AB="60" m，水面到拱顶距离CD="18" m．如果水面到拱顶的距离小于3.8 m，需要采取紧急措施以防流水对桥的危害．现洪水经过，测得水面宽MN="32" m，此时是否需要采取紧急措施？请说明理由． 17．如图，在△ACE中，AC＝CE，⊙O经过点A，C，且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是劣弧AC上的一点，且，连接AB，BC，CD．求证：△CDE≌△ABC． 18．如图，⊙中，弦与相交于点,,连接. 求证：⑴； ⑵.    19．（1）解方程：              （2）已知：如图所示，A，B，C，D是⊙上的点，且，，求的度数．    20．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB＝CD，且AB与小圆相切． 求证：CD与小圆也相切． 21．如图，已知C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，连接BC，OC，OD，若OD//BC，求证：D为的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $$