河北省黄冈市部分学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

名师专版·2024年中考全真模拟试题（一）数学试卷 （满分120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1. 贵阳轨道交通3号线是中国贵州省贵阳市第三条地铁线路，标志色为中国红．3号线总长为43030m，将43030用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若与是同类项，则值为（　　） A. 2027 B. 2021 C. 4051 D. 4045 4. 在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（　　） A. 54 B. 62 C. 65 D. 75 5. 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知中，其中有两边长是2和5，且的第三边长是偶数，则此三角形的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 11或13 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点的坐标分别是，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 12. 计算：________． 13. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值为______． 14. 如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，，垂足为D，则的值为 __________________． 15. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，取的中点，的中点．则在旋转过程中，线段的最小值________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 17. 先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 18. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元． （1）求A型，B型机器人模型单价分别是多少元？ （2）现在需要购买A型号机器人模型5台，B型号机器人模型7台，求共需要花费多少钱？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于两点，与轴交于点，连接． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 20. 2023年第81届世界科幻大会于10月18日至22日在成都举行，某大学城组织大学生积极参与征集作品进行初选，征集作品分为科幻文学、科幻艺术和科幻文创三大类，大学城所有大学生都积极参与，随机抽取部分作品绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）随机抽取作品共______件，扇形统计图中文学类所在扇形的圆心角度数为_____； （2）该大学城一共征集了1200件科幻作品，请根据上述调查结果，估计大学城征集文学类的大约有多少件？ （3）对征集的2件文创作品、1件文学作品、1件艺术作品，采用抽签的方式抽取2件作品去展览，用画树状图或列表的方法求出抽到的作品为1件文创作品和1件艺术作品的概率． 21. 如图1，内接于，D为上一点，连接、，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点H，连接，若，，求半径． 22. 某公司开发出一种新技术产品，上市推广应用，从销售的第1个月开始，当月销售量y（件）与第x个月之间的函数关系如图1所示，月产品销售成本z（元）与当月销售量y（件）之间的函数关系如图2所示，每件产品的售价为100元． （1）求出y与x之间的函数关系式和z与y之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围） （2）求第几个月获得利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，已知四边形为正方形，，点E为对角线上一动点，连接，过点E作交于点F，以为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 24. 已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为点，点为抛物线上的一个动点 （1）求抛物线的解析式； （2）若过点的直线交线段于点，且，求线段的长是多少？ （3）当点在第一象限时，连接和，求面积最大值时多少？ （4）