精品解析：江苏省苏州市吴江区青云实验中学2023-2024学年高二下学期单元练习（3月月考）数学试题

2023-2024学年第二学期青云实验中学单元练习 高二 数学 2024.3 试卷分值：150分 考试用时：120分钟 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 函数的单调递减区间是（ ） A B. C. D. 2. 设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（ ） A. B. C. D. 3. 把3个不同的小球放入4个不同的盒子中，共有（ ）种方法. A. 81 B. 64 C. 12 D. 7 4. 已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，，当时，，且，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通,今发现之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有（    ） A. 9种 B. 11种 C. 13种 D. 15种 6. 已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（ ） A B. C D. 7. 用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（ ） A. 240 B. 360 C. 480 D. 600 8. 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为在上的导函数记为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共3小题18分，部分选对得部分分；有选错的得0分） 9. （多选题）已知函数，则（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上的最大值为1 C. 函数在点处切线方程为 D. 若关于的方程在区间上有两解，则 10. 某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理4节课，且该天上午总共4节课，下列结论正确的是（ ） A. 若数学课不安排在第一节，则有18种不同的安排方法 B. 若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有6种不同的安排方法 C. 若语文课和数学课不能相邻，则有12种不同的安排方法 D. 若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有3种不同的安排方法 11. 设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，，且，若，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 三、填空题（每小题5分，共3小题15分） 12. 若曲线在点处的切线垂直于直线，则点的坐标是________． 13. 由数字组成没有重复数字的三位数，则能被5整除的三位数共有__________个. 14. 已知函数在点处的切线与曲线相切，且该切线经过点，则________，________． 四、解答题（15小题13分，16-17小题15分，18-19小题17分，共5小题77分） 15. 口袋中装有8个白球和10个红球每个球有不同编号，现从中取出2个球． （1）至少有一个白球的取法有多少种？ （2）两球的颜色相同的取法有多少种？ 16. （1）解关于的不等式； （2）解不等式：. 17. 已知函数 . （1）若 恒成立, 求的最大值; （2）若 恒成立, 求的最小值. 18. 已知函数. （1）求单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. （3）若方程有三个根，写出k的取值范围（无需解答过程）. 19. 已知函数. （1）若，求曲线在处切线的方程； （2）求的单调区间； （3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期青云实验中学单元练习 高二 数学 2024.3 试卷分值：150分 考试用时：120分钟 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，再求出函数的导函数，令导函数小于0，从而可得答案. 【详解】定义域为，， 令，解得：， 故函数的单调递减区间是. 故选：A 2. 设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的定义，结合已知求. 【详解】由题设. 故选：B 3. 把3个不同的小球放入4个不同的盒子中，共有（ ）种方法. A. 81 B. 64 C. 12 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】分析每一个小球的放法，根据分步计数原理求解. 【详解】对于第一个小球有4种不同的放法， 第二个小球也有4种不同的放法， 第三个小球也有4种不同的放法， 即每个小