精品解析：湖北省咸宁市教联体2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2024春教联体学校三月模拟测试卷数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2024 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确是（ ） A. 检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B. 任意画一个三角形，其外角和是是必然事件 C. 数据4，9，5，7的中位数是6 D. 甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定 5. 如图，，直线分别交于点，平分，，则度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图在平面直角坐标系中，，且，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 9. 如图，是的直径，是的切线，C为切点，的延长线交直线于点E，连接．若，，则的长度是（　　） A. B. C. D. 10. 下表列出了二次函数(，，为常数，)的自变量与函数的几组对应值，． … … 有下列四个结论：①；②；③；④若直线(为常数)与二次函数图象有两个交点，则．其中正确结论的序号为(　　) A ①④ B. ②④ C. ②③ D. ①③ 二、填空题（每题3分共15分） 11. 因式分解：______ ． 12. 世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约 906万平方千米，该地区气候条件非常恶劣，是地球上最不适合生物生存的地方之一．数据906万用科学记数法表示为_____________ 13. 已知，代数式_____． 14. 将从1开始的连续自然数按如图所示的规律排列，则第12行的前两个数的和是_____． 15. 如图，在矩形中，，点E，F分别在上，连接．将矩形沿折叠，使点D落在边上点G处，沿折叠，使点B落在AG上的点H处，延长交于点K．连接，则的面积为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值． 17. 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根； （2）若一元二次方程的两根为，，且满足，求的值． 19. 为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为_____，是_____事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 20. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接．已知，． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出时对应自变量的取值范围； （3）若点Q在线段AB上，且，求点Q的坐标． 21. 如图，是的直径，点是的中点，，且，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）延长，交于点，若，求的半径． 22. 某公司推出一种新礼盒，每盒进价10元，在“五一”节前进行销售后发现该礼盒的日销价量y（盒）与销售价格x（元/盒）的关系如表： 销售价格（元/盒） … 20 30 40 50 … 日销售量（盒） … 50