2024年普通高等学校招生圆梦杯统一模拟考试(四)数学试题及答案

2024年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试（四） 数学 注意事项： 【。答卷葡，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试松指定位置上 2,回答选择题时，选出每小邀答案后，用铅笔把答避卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡发探干净后，再选涂其他答案标号，回咨非选择想时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知集合M=xx2-2x≤3引，N=y川y=21,则AM∩N= A.(-1u) B.(0,+@) C.03 D.(03 2.在复平面内，(1-0(2+3)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限 3.己知直线：y=x+m(m>0)与⊙C:(x-护+y2=2交于A,B两点，若1AB=2, 则m■ A.1 B. C,2-1 D.3-1 4.已知命思p:·ma=2”,命超q:“cas2a=号”，则命愿p是命题g的 A。充分必要条件 B,充分不必要条件 C,多要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3 5已知a=e:3,6=e5,c一子则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a 6.已知函数)=L的图象关于点L对称，则a= e+a A.1 B.2 C.e D.e 数学试题第1页（共4页） 7.已知椭图C 言+方1和>60与双箱线G后卡=1m>0)有公共点.记 x y C与C在x轴上方的两个交点为A,B,过C的右焦点作x轴的垂线交C于M, N两点，若B=45N,尉C的离心率为 3 A B号 c D. &已知顽数/smox+po>0p1<孕.如图。 B,C是曲线y=fx)与坐标轴的三个交点，直线BC交 由线y=f(x)于点M,若直线AM,BM的斜率分别为 寻则a= A B.元 C.2x D.4x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9。在某市高三年级举行的一次数学期未考试中，为了 解考生的成绩情况。随机抽取了50名考生的成绩 作出的顿率分布直方图如图.成绩排在前10%的学 生将获得“优秀学生”称号，则 A.估计该市考生的成绩低于60分的比例为16% B.估计该市考生成绩的众数为60 C.估计该市考生成绩的平均数为06 D。估计该市82分以上的考生将获得“优秀学生”称号 10。记函数f()的导函数为f()，已知)=xe，若数列a},也}满足 f(x)=(x+a.x+be',则 A.{a}为等差数列 B.,b.}为等比数列 c.8 2649 D.8b.≤2 数学试题第2页（共4页） 11.已知抛物线E:=x,O为坐标原点，过A(10)作x轴的垂线交直线y=:于点B, 点C满足OB=2BC,过B作x轴的平行线交E于点P(P在B的右侧)，若 ∠OPC=3∠OBA,则 A.IBCI=ICPI B.IBPI=ICPI C.sin zcoP- D.△OPC的面积为国 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分 12.已知向量a:6的夹角为弩若=2，a+b=2万，则a= 13.已知三棱锥P-ABC的各顶点均在率径为2的球O表面上，∠AOB=∠AOC=60°， OB上OC,则三棱锥0-ABC的内切球半径为：若AP-2、2,则三棱锥 O-PBC体积的最大值为■ 14.已知数列a,}满足a=e,函数f)=n的极值点为，若a+)=lna4, x+l 则a,+a=— 四、解答题：本题共5小题，共7们分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 如阳，在三棱柱ABC-ABC,中，A4⊥AB,AB⊥BC,四边形BCCA是菱形. (1)证明：AC⊥BC: (2)若AB=BC.5aC,求二面角B-AC-CA 3 的正弦值。 16.(15分) 己知数列a,}的各项均为正数，a-1,aa,≥ad, (1)若a1=3,证明：a,≥3： (2)若an-512,证明：当a取符最大值时，上+上++上<2. a。 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 己知函数x)=x“-x(x>0,a≠). (1)讨论fx)的单调性： (2)若x)存在极值点，证明：随着的增大而增大。 18.(17分) 某游戏设计者设计了一款游戏：玩家在一局游戏内，每点击一次屏幕可以获得一张 卡片，共有“A”和“B”两种卡片。每位玩家的初始分数为0，每获得一张“A”加1 分，每获得一张“B”减1分.已知某位玩家在一局游戏内共点击屏幕1次，设该玩家 获得“A”的次数为X,最终分数为了， ①着玩家每次点山解商时，我得人”和B广的质率约为宁求的分布列 与数学期望，并直接