广东五校2026-2027学年高三上学期第二次联考数学试卷

2026~2027学年第一学期五校联考（10月） 数学试卷 说明：本试题共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．甲、乙两人来到火锅店吃火锅，准备分别从加多宝、唯怡豆奶、雪碧和白开水4种饮品中随机选择一个，且两人的选择结果互不影响．记事件“甲选择唯怡豆奶”，事件“甲和乙选择的饮品不同”，则条件概率（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在处取得极值，则（ ） A．或 B．或 C． D． 7．已知数列满足：，，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 8．函数，若满足恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A．的最小正周期为 B． C．是偶函数 D．取得最小值时的取值集合为 10．已知函数的定义域为，且，为偶函数，当时，，则下列结论中正确的是（ ） A． B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．函数的一个周期为4 11．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则正确的是（ ） A． B．面 C．到面的距离为定值 D．面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．求值：___________． 13．等比数列的前项和为，且，，则___________． 14．已知，实数满足，则满足条件的实数的值的个数为___________． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在上的最值． 16．（本题满分15分） 如图，是圆的直径，与圆所在的平面垂直，是圆上不同于、的一点． （1）求证：平面平面； （2）若，，，求二面角的正弦值． 17．（本题满分15分） 已知数列的前项和为，，且数列是公差为的等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18．（本小题17分） 已知甲口袋有（，）个红球和2个白球，乙口袋有（，）个红球和2个白球，小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球． （1）当，时， ①求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率； ②设小明4次摸球中，摸出白球的个数为，求的数学期望； （2）当时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为，求的最大值． 19．（本小题17分） 已知函数，． （1）若，求的极值； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围； （3）若存在零点，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $