奥数专题：《容斥原理》（专项练习）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

容斥原理 知识要点： 容斥原理有时又称“包含与排除”，也叫“重叠问题”。 容斥原理：如果有S件东西，其中具有性质A的有a件，具有性质B的有b件，既有性质A，又有性质B的有C件，那么具有性质A或性质B的的件数：a+b-c 此题解法，重要是减去重合部分 ，减没了 ，还要补上。解答时，必须从条件入手进行认真地分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的 ，重复了几次 ？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。 基础习题： 1、把长38厘米和53厘米的 两根 铁条焊接成一根铁条，已知焊接部分长4厘米，焊接后的铁条长 多少厘米？ 2、把两块一样长的木板，钉在一起，成了一块木板。如果这快钉在一起的木板长120厘米，中间重 叠部分是16厘米，这两根木板各长多少厘米？ 3、 一次数学测试，全班36人中，作对第一题的有21人，作对第二题的有18人，每人至少作对一 道，问两道题都做对的 有多少人？ 4、某小学三年级四个班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加，这个班有多少人只参加了语文或数学兴趣小组？ 5、三年一班定数学报的有32人，订阅读报的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一 份报纸。三年级一班有多少人 6、同学们排队做操，每行人数同样多，小明的位置从左数是第4个，从右数是第3个，从前数是第 5个，从后数是第6个，做操的同学共有多少个？ 7、小杰从商场买回各种各样的花共48朵，数了数发现，红颜色的花有20朵，塑料花有24朵，玫瑰 花有18朵，又发现红塑料花有5朵，红玫瑰花有6朵，塑料玫瑰花有7朵，问红色的塑料玫瑰花有 多少朵？ 8、红星小学举行画展。其中18幅不是六年的，20幅不是五年的，现在知道五、六年共展出22幅画，其他年级展出多少幅画？ 同步练习： 1、某班共有46人，参加美术小组的有12人，参加音乐小组的有23人，有5人两个小组都参加了。这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？ 2、把两段一样长的纸条，粘在一起，形成了一段更长的纸条，这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米 ？ 3、两根木棍放在一起，从头至尾共长66厘米，其中一根长48厘米，中间重叠部分长12厘米，问另一根长多少厘米？ 4、两块木板各长75厘米，钉成一块长130厘米的木板，中间重叠部分是多少厘米？ 5、三年五班有42名学生，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名，两种棋都会下的有多少名？ 6、某进修班有50人 ，开甲、乙、丙三门进修课，选修甲这门课的有38人，选修乙这门课的有35人，选修丙这门课的有31人，兼选甲、乙两门课程的有29人，，兼选甲、丙两门课程的有28人，，兼选乙、丙两门课程的有29人，甲乙丙三科均选的有24人，问三科均为选的有多少人? 7、三年四班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业，三年四班共有学生多少人？ 8、三年级有107个人小朋友去春游，带矿泉水的人有78人，带水果的人有77人，每人至少带一种。三年级带矿泉水又带水果的有多少人。 9、同学们排队 跳舞，每行每列人数同样多，小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第四个。跳舞的人共有多少人？ 10、为庆祝六一，同学们排成每行每行人数都想同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个，从前数第3个，从后数第5个，鲜花队共有多少人？ 11、两个正方形制片盖在桌面上，位置与尺寸如图所示， 则它们盖住桌面的面积是多少（平方厘米） 3 1 1 2 容斥原理练习 1、如右图所示，两个长方形A和B的 面积分别是21和9平方厘米，它们重叠的部分面积是4平方厘米，这两个长方形盖住桌面的面积是多少？ A