精品解析：重庆市第八中学校2023-2024学年九年级下学期第4次数学试题

重庆八中2023-2024学年度（下）初三年级第4次数学作业 一、选择题：（本大题10个小题，小题4分，共40分在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. （　　） A. B. 2024 C. D. 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 不一定相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 如图，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 对于反比例函数，在每个象限内y都随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A. B. C. D. 6. 把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 将进货价格为38元商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，点C、D是上的两点，连接，且，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 9. 如图，在正方形内有一点F，连接，有，若的角平分线交于点E，若E为中点，，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 5 10. 已知两个实数x、y，可按如下规则进行运算：计算的结果，得到的数记为，称为第一次操作．再从x、y、中任选两个数，操作一次得到的数记为；再从x、y、、中任选两个数，操作一次得到的数记为，依次进行下去．以下结论正确的个数为（ ） ①若x、y为方程的两根，则； ②对于整数x、y，若为偶数，在操作过程中，得到的一定为偶数； ③若，要使得成立，则n至少4． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 单项式的次数是__________． 12. 若五边形的内角中有一个角为，则其余四个内角之和为__________． 13. 已知反比例函数，当时，x取值范围是__________． 14. 不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有，0，1，2这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为a，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b，则在第四象限的概率为__________． 15. 如图，AB是半圆O的直径，，将半圆O绕点A逆时针旋转，点B的对应点为，连接，则图中阴影部分的面积是__________． 16. 在中，于点D，以为斜边作，与交于点E，使得，连接，，若，则的长为__________． 17. 如果关于x的不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为__________． 18. 若一个四位正整数m的各个数位数字之和是百位上的数字与十位数字之和的3倍，则称这个四位正整数m为“和谐数”．将一个“和谐数”m百位数字和十位数字交换位置后，得到一个新的四位数，记，则__________；当“和谐数”m的百位上的数字是个位上的数字的2倍，千位上的数字与十位上的数字之和能被9整除时，记，则的最大值为__________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 在中，是的角平分线，作线段的垂直平分线，分别交、，于点E、O、F，连接、，证明四边形是菱形． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、，于点E、O、F，连接、（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论） （2）证明：四边形是菱形． 证明：平分， ____________________ 是线段的垂直平分线， ， ， 在与中， ， ， __________________ 四边形是菱形．（____________________） 21. 2023年，我国航天事业收获丰硕成果．为激发学生的兴趣，我校举行了航天知识问答活动，从八、九年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绒进行统计分析．数据整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 八年级20名学生的成绩是：76，77，95，84，50，85，85，97