福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期数学限时训练

华安一中2023-2024（下）高二年级数学 班级 姓名 号数 成绩 一、单项选择题：每小题5分，共计35分. 1．已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知点，直线DE平行所在的平面，则（    ） A． B． C． D． 3．已知空间向量，若共面，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ） A． B． C．或 D．与的位置关系不能判断 5．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出 平面 的图形的序号是（　　） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 6．已知是定义在R上的奇函数，的导函数为 ，若 恒成立，则的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题： 7．已知空间中三点，，，则（    ） A． B．方向上的单位向量坐标是 C．是平面ABC的一个法向量 D．在上的投影向量的模为 8．已知函数，下列说法正确的是（　　） A．的单调递减区间是 B．在点处的切线方程是 C．若方程只有一个解，则 D．设，若对，使得成立，则 三、填空题：每小题5分，共计10分. 9． 已知异面直线和的方向向量分别为，则异面直线和所成角的余弦值为　 　． 10．如图在长方体中，，点为的中点，点为的中点.则　 　. （15分） 11．如图，在直三棱柱中，，，，，是的中点.    (1)试建立适当的空间直角坐标系，并写出点，的坐标； (2)求的长 (3)求证：. （附加题）12.已知函数． （1）若恒成立，求的取值范围； （2）若有两个零点，证明：． 限时训练5答案 1．已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ） A． B． C． D． 【详解】因为，， 所以， 因为与垂直，所以， 所以， 解得，所以， 所以. 故选：B 2．已知点，直线DE平行所在的平面，则（    ） A． B． C． D． 【详解】， 由已知可得，所以， 所以，解得. 故选：D 3．已知空间向量，若共面，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】由题意知不共线，且共面， 所以存在实数，使得， 所以， 所以，解得， 故选：A. 4．直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ） A． B． C．或 D．与的位置关系不能判断 【详解】由题意直线l的一个方向向量与平面的一个法向量的数量积为， 所以或. 故选：C. 5．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出 平面 的图形的序号是（　　） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 5．【答案】C 6．已知是定义在R上的奇函数，的导函数为 ，若 恒成立，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【详解】令函数，则 ， 因为 所以. 是增函数， 因为是奇函数，所以，， 所以的解集为，即≥的解集为； 故选：D. 7．已知空间中三点，，，则（    ） A． B．方向上的单位向量坐标是 C．是平面ABC的一个法向量 D．在上的投影向量的模为 【详解】对于A：，则，A错误； 对于B：方向上的单位向量坐标是，B正确； 对于C：，， 又与不平行，故是平面ABC的一个法向量，C正确； 对于D：在上的投影向量的模为，D错误. 故选：BC. 8．已知函数，下列说法正确的是（　　） A．的单调递减区间是 B．在点处的切线方程是 C．若方程只有一个解，则 D．设，若对，使得成立，则 【详解】函数，，， 令，得或；令，得； 可得函数在和上单调递减，在单调递增，其大致图象如图：    对于，由上述分析可得A错误； ，由，，得， 所以切线为，故B正确； 对于C，由方程只有一解，由图象可知，或，故C错误； 对于D，设函数的值域为，函数的值域为， 对于， ，， 对于，，， 若，，使得成立， 则，故D正确， 故选：BD. 9． 已知异面直线和的方向向量分别为，则异面直线和所成角的余弦值为　 　．9．【答案】 10．如图在长方体中，，点为的中点，点为的中点.则　 　. 10．【答案】4 11．如图，在直三棱柱中，，，，，是的中点.    (1)试建立适当的空间直角坐标系，并写出点，的坐标； (2)求的长 (3)求证：. 【详解】（1）以为坐标原点，以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.    所以， （2），，， . （3），. ，，，所以. （附加题）12.已知函数． （1）若恒成立，