2023年山东省菏泽市郓城第一中学中考数学模拟试卷（5月份）

2023年山东省菏泽市郓城一中中考数学模拟试卷(5月份) 一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是( ) A. B. C. D. 2.如图,直线,点在直线上,点,在直线上,,,于,那么等于( ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.实验测得,某种新型冠状病毒的直径是纳米纳米米,纳米用科学记数法可表示为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是( ) A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 一样大 6.如图,在中,,,通过观察尺规作图的痕迹,的度数是( ) A. B. C. D. 7.已知二次函数的图象如图所示,那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) A. B. C. D. 8.如图,中,,,,点是斜边上任意一点,过点作,垂足为,交边或边于点,设,的面积为,则与之间的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。 9.分解因式: . 10.如图,以点为位似中心,将放大后得到,,,那么与的面积之比为_. 11.从,,,,这五个数中任取一个数,作为关于的一元二次方程中的值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是_. 12.一组数据,,,的众数与中位数相等,则这组数据的方差是_. 13.如图,已知上三点,,,半径,,切线交延长线于点,则的长为_. 14.二次函数的图象如图所示,有下列结论:;;;,其中正确的结论有_. 三、解答题:本题共10小题,共78分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算:. 16.本小题分 先化简,再求值:,其中. 17.本小题分 如图,在中,,为的中点,,. 求证:四边形是菱形; 连接,若,是等边三角形,求的长. 18.本小题分 小明和他的学习小组开展“测量樟树的高度”的实践活动,他们按拟定的测量方案进行实地测量,完成如下的测量报告: 课题 测量樟树的高度 测量工具 测角仪和皮尺 测量示意图及说明 说明:为水平地面,樟树垂直于地面,斜坡的坡度:,在斜坡上的点处测樟树顶端的仰角的度数. 测量数据 米,米,. 参考数据 ,,. 请你根据以上测量报告中的数据,求樟树的高度结果精确到米 19.本小题分 进入移动支付时代后,购物方式的转变不仅让大家生活更便捷,也改变着人们的消费观念.为了更好的满足顾客的支付需求,一商场随机抽取了若干名顾客的支付情况,进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题: 求出本次调查参与的人数,并将条形统计图补充完整; 若某假期该商场有人进行购物支付,估计有_人会选择“刷脸或现金”这种支付方式; 若甲、乙两人在购物时,选择“刷脸或现金”、“刷卡”、“支付宝”、“微信”分别用、、、表示付款的可能性相同.请通过列表或画树形图的方法,求两人在购物时,用同一种付款方式的概率. 20.本小题分 如图,一次函数与反比例函数的图象交于点和. 求、、的值; 根据图象直接写出的解集; 点是线段上一点,过点作轴于点,连接,若的面积为,求的最大值. 21.本小题分 今年植树节期间,某景观园林公司购进一批成捆的,两种树苗,每捆种树苗比每捆种树苗多棵,每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是元和元,而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的倍和倍. 求这一批树苗平均每棵的价格是多少元? 如果购进的这批树苗共棵,种树苗至多购进棵,为了使购进的这批树苗的费用最低,应购进种树苗和种树苗各多少棵?并求出最低费用. 22.本小题分 如图,为的直径,点、点为上异于、的两点,连接,过点作,交的延长线于点,连接、. 若,求证:是的切线. 若的半径为,,求的长. 23.本小题分 【问题发现】 如图,在等腰直角中,点是斜边上任意一点,在的右侧作等腰直角,使,,连接,则和的数量关系为_; 【拓展延伸】 如图,在等腰中,,点是边上任意一点不与点,重合,在的右侧作等腰,使,,连接,则中的结论是否仍然成立,并说明理由; 【归纳应用】 在的条件下,若,,点是射线上任意一点,请直接写出当时的长. 24.本小题分 已知,如图,抛物线的顶点为,经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点. 求抛物线的解析式和直线的解析式. 在抛物线上、两点之间的部分不包含、两点,是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 若点在抛物线上,点在轴上,当以点,,,为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出满足条件的点的坐标. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:,, , 的倒数是. 故选:. 首先根据绝对值