精品解析：重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三下学期阶段测试数学试题

重庆市育才中学校高2024届2023-2024学年（下） 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 注意事项：1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，答题卡、试卷、草稿纸一并收回. 第I卷 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则在复平面上对应的点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若直线与圆相交所得弦长为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若非空集合，，满足：，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足且，则（ ） A. 3 B. C. -2 D. 5. 在中，内角的对边分别为，且．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加：停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量随时间变化的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知且，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对按比例得分，有选错的得0分. 9. 为了解某贫困地区实施精准扶贫后的成果，现随机抽取了该地区三个县市在2021年建档立卡人员年人均收入提升状况.经统计，A县建档立卡人员年人均收入提升状况用饼状图表示，B县建档立卡人员年人均收入提升状况用条形图表示，C县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122（百元），方差为4，A，B，C三县建档立卡人数比例为3∶4∶5，则下列说法正确的有（ ） A. A县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122 B. B县建档立卡人员年人均收入提升方差为5.6 C. 估计该地区建档立卡人员的年人均收入提升120.75百元 D. C县精准扶贫的效果最好 10. 已知函数，则（ ） A. 为周期函数 B. 的图象关于轴对称 C. 的值域为 D. 在上单调递增 11. 已知为圆锥底面圆直径，，，点为圆上异于的一点，为线段上的动点（异于端点），则（ ） A. 直线与平面所成角最大值为 B. 圆锥内切球的体积为 C. 棱长为的正四面体可以放在圆锥内 D. 当为的中点时，满足的点有2个 第II卷 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则在上的投影向量的坐标为_______； 13. 已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于，两点，其中在第一象限，点，若，则直线的斜率为______. 14. 设关于的方程有3个互不相同的实根，则实数的取值范围是______. 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，PA=AB=2，PB=PC=2. （1）证明：BC⊥PA （2）若，求二面角B-AQ-C的余弦值. 16. 在某项比赛中，7位专业评委和7位观众评委分别给选手打分.针对某位选手，下面是两组评委的打分： 组 42 45 48 53 52 47 49 组 48 52 70 66 77 49 51 （1）选择一个可以度量每一组评分相似性的量，据此判断哪一组分数更可能是专业评委打的分数； （2）现从组评委所打分数中随机抽取2个分数，记为，，从组评委所打分数中随机抽取2个分数，记为，.记事件，中有一个数据为48，事件或，判断事件与事件是否相互独立 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，求. 18. 已知动直线与椭圆C:交于，两个不同点，且的面积=,其中为坐标原点. （1）证明和均为定值; （2）设线段的中点为，求的最大值； （3）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由. 19. 已知数列是由正实数组成的无穷数列，满足，，，. （1）写出数列前4项的所有可能取法； （2）判断：是否存在正整数，满足，并说明理由； （3）为数列的前项中不同取值的个数，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市育才中学校高2024届2023-2024学年（下） 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷为第I卷（选