4.3 对数函数 课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

湘教版高中必修第一册 对 数 函 数 目 录 01 新课导入 02 新知探究 03 典型例题 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置 湘教版高中必修第一册 新 课 导 入 1 新课导入 钴60射线穿过厚度为1cm的铅板后，强度是原来的0.568，穿过厚度为cm的铅板后的强度与原来的强度之比为。若射线穿过铅板后的强度是原来的百分之一，铅板厚度应为多少呢？ 新课导入 可以将实际问题抽象为一般的数学问题： 在等式？ 上述数学运算叫作对数运算： 如果，那么的对数，记作叫作对数的底数， 叫作对数的真数。 新 知 探 究 2 新知探究| 一、对数的概念 上述两个等式叫作对数的基本恒等式。 把对数定义中的得到： 把，得到： 新知探究| 二、对数的运算法则 指数式可以写成对数式，因此指数运算法则也可以改写成对数运算法则，由此可推导出以下对数运算法则： （1） （2） （3） （其中） 新知探究|二、对数的运算法则 利用上述两个对数基本恒等式，可以得到： 换底公式 最常用的换底公式为 新知探究| 练一练 利用换底公式求值： （1）；（2）. 答案： （1）；（2）-4 新知探究|归纳总结 指数与对数对比表 式子 名称 意义 运算法则 新知探究|三、对数函数的图象与性质 思考：对数函数与指数函数有什么联系呢？ 对数运算确定了一个函数，叫作以为底的对数函数，描述的数量关系是。 若将等式的表达式，因此称指数函数与对数函数互为反函数。此时，指数函数的定义域成为对数函数的值域，指数函数的值域成为对数函数的定义域。 新知探究|三、对数函数的图象与性质 观察对数函数图象，归纳对数函数图象特点及性质： （1）增函数； （2）图象过（1,0）点，即； （3）图象在轴右侧，即； （4）当； 当。 (1,0) 新知探究|三、对数函数的图象与性质 （1）减函数； （2）图象过（1,0）点，即； （3）图象在轴右侧，即； （4）当； 当。 注意：对数函数的定义域为（0，+）,值域为（-） (1,0) 新知探究| 练一练 设的反函数图象关于________对称。 分析： 而的反函数为，因此，他们关于对称。 新知探究|归纳总结 函数 指数函数 对数函数 定义域 （） （0，+） 值域 （0，+） （） 图象经过点 （0,1） （1,0） 增减性 典 型 例 题 3 典型例题 1、比较下列各组数的大小： （1）；（2） 答案：（1） ； （2） 典型例题 2、已知 解：∵ ∴ 典型例题 3、设的值。 解：原式可以化为： ∴ ∴ 拓 展 提 高 4 拓展提高 答案：89 若，求的值。 解：由 可得： ∴ 类似的，可得： ∴ 课 堂 小 结 5 课堂小结 底数和真数 对数的概念 对数函数的图象与性质 基本恒等式 对数函数 对数的运算法则 运算法则 换底公式 作 业 布 置 6 完成课本P121习题4.3 作业布置 谢谢观看 $$