4.3.1 对数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

4.3.1 对数的概念 学习目标 要求学生在理解对数运算生成原理的基础上，熟练掌握“指对互化”；要求学生熟练掌握对数的基本恒等式，并进行对数式的化简. 深刻理解对数与指数的关系，结合对数运算培养学生的逆向思维能力、培养学生转化与化归的数学思想方法，渗透了数学抽象、数学运算等数学素养. 重点难点 重点：理解对数的概念，对数式与指数式的互化. 难点：理解对数的概念. 核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模． 一、问题导入 二、微课学习 三、概念巩固 四、典例剖析 五、巩固升华 六、练习巩固 七、归纳小结 八、数学文化 【教学流程】 【问题导入】 问题：（教材P108 例2）钴60射线穿过厚度为1cm的铅板后，强度是原来的0.568倍，穿过厚度为x cm的铅板后的强度与原来的强度之比为H(x)，若要射线穿过铅板后的强度是原来的百分之一，铅板厚度应为多少呢？ 问题抽象为一般的数学模型： 等式 ab =N (a>0且a≠1)中，知道 N 和 a，如何求 b ? 【概念巩固】 底数 真数 【典例剖析】 解题小结：抓住指对互化公式、理解对数概念. 例1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． 【巩固升华】 理解对数的基本恒等式 （1）logaa＝logaa1＝1，（底的对数为1） （2）loga1＝logaa0＝0.（1的对数为0.） 对数的性质： 【典例剖析】 解题小结：理解对数概念、掌握对数恒等式及性质. 例2．求下列各式的值． 【练习巩固】 练习之悟：抓住指对互化公式、理解对数概念. 练习1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： 【练习巩固】 练习之悟：理解对数概念、掌握对数恒等式. 练习2.求下列各式的值： 练习3.求下列各式中x 的值： 【归纳小结】 本节课学到了一些什么？ 【课后作业】 1、习题4.3 1、2题 2、预习作业: (1) 10分钟左右时间，看教材P117-118，划出重点，看懂例题，标记疑惑； (2) 5分钟左右时间，尝试做一做教材P118练习. 【数学文化】 对数的发明者——纳皮尔 “log”是拉丁文logarithmus（对数）的缩写 历史上的对数 $$