8.1 认识不等式（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

8.1 认识不等式 数学（华东师大版） 七年级 下册 第8章 一元一次不等式 学习目标 1、了解不等式的概念，认识不等号的含义; 2、学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想； 　 导入新课 观察图片，想一想在生活中，哪里可以见到如图所示的称； 　 导入新课 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为165cm，小聪的身高为166cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系. 如：166 > 165或165 < 166. 165cm 166cm 讲授新课 知识点一 不等式的概念 问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在 12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件？ 分析:设车速是xkm/h. 从时间上看,汽车要在 12:00 之前驶过 A 地,则以这个速度行驶50km所用的时间不到 h,即 讲授新课 从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶 h的 路程要超过50km,即 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件. 讲授新课 像①和②这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. 像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 不等式: 有些不等式中不含未知数,例如 3＜4,-1＞-2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数. 1.一个式子含有不等符号 2.表示不等关系，而与不等式是否成立无关 判断不等式的方法 讲授新课 第一类——明显的不等关系 关键词语 大于 超过 比…大 小于 低于 比….小 不大于 不超过 至多 不小于 不低于 至少 大于或小于 不等符号 > 0 <0 ≤0 ≥0 ≠ 第二类——隐含的不等关系 关键词语 正数 负数 非负数 非正数 不等符号 > 0 <0 ≤0 ≥0 归纳总结 讲授新课 典例精析 【例1】列不等式： (1)a与1的和是正数：________； (2)y的2倍与1的和大于3：________； (3)x的一半与x的2倍的和是非正数：__________； (4)c与4的和不大于－2：________. a＋1＞0 2y＋1＞3 c＋4≤－2 讲授新课 练一练 1、判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式. 讲授新课 2、下列式子中是不等式的有__________________.（填序号） ①2＜3；②x=3；③2m<3-m；④3x-y≥6；⑤2x+3；⑥x≠-1；⑦a+b≤c 【分析】 ①不等式；②等式；③不等式；④不等式；⑤代数式；⑥不等式；⑦不等式 ①③④⑥⑦ 讲授新课 知识点二 不等式的解集 例如80和78，是不等式 的解， 而75和72，不是不等式 的解. 使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 不等式的解： 讲授新课 思考 除了80和78，不等式 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？ 可以发现，当x＞75时，不等式 总成立；而当x＜75或x=75时，不等式 不成立. 这就是说，当x＞75是不等式 的解；而当x＜75或x=75不是不等式 的解. 讲授新课 在表示75的点上画空心圆，表示不包含这一点. 0 75 可以在数轴上表示： 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式. 讲授新课 概念区分 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中 的一员 解集一定包括了 某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 讲授新课 典例精析 解：由方程的定义，把x=4代入ax+16=0中， 得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2. 【例2】已知方程ax+16=0的解是x=4,求关于x的不等式（a+2）x＞－6的解集,并在数轴上表