8.2 解一元一次不等式（第3课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

8.2 解一元一次不等式 第3课时 一元一次不等式的应用 数学（华东师大版） 七年级 下册 第8章 一元一次不等式 学习目标 1、会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历 “实际问题抽象为不等式模型”的过程; 2、体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨 论思想在用不等式解决实际问题中的应用． 　 导入新课 1.应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. (1) 超过 (2) 至少 (3) 最多 > ≥ ≤ 讲授新课 知识点一 一元一次不等式的应用 【例1】去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 分析： 1.题中含有不等关系的语句_______________________________. 2.将不等关系转化为不等式，即__________________________. 明年(365天)这样的比值要超过70％ 讲授新课 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天. 去分母，得 x+219＞255.5. 移项，合并同类项，得 x＞36.5. 由x应为整数得 x≥37. 答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%. 讲授新课 【例2】甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少? 分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论： （1）累计购物不超过50元； （2）累计购物超过50元而不超过100元； （3）累计购物超过100元. 讲授新课 问 如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗? 购物款 甲商场 乙商场 比较 一样 乙 ？ 解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙商场购物都不享受优惠，因此到两商场购物花费都一样. （2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费更少. 讲授新课 （3）当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100)元. ①若到甲商场购物花费少，则 50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100) ，解得x＞150 ． 这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费更少. ②若到乙商场购物花费少，则 50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100) ，解得x＜150 ． 这就是说，累计购物超过100元而不超过150元时，到乙商场购物花费更少. ③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)，解得x=150 ． 这就是说，累计购物150元时，到甲、乙两商场购物花费一样. 讲授新课 练一练 解:设需要购买x块地板砖，则有 5×4≤0.6×0.6x 解得 x≥55.6 ∵地板砖的数目必须是整数,所以x的最小值为56. 答：小明至少要购买56块地板砖. 1.小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 讲授新课 解:设小明家每月用水x立方米． ∵5×1.8＝9＜15， ∴小明家每月用水超过5立方米， 则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费， 列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15， 解不等式得：x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米． 2.小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？ 讲授新课 归纳总结 (1)审：认真审题，分清已知量、未知量； (2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系； (3)设：设出适当的未知数； (4)列：根据题中的不等关系列出不等式； (5)解：解出所列不等式的解集； (6)答：检验是否符合题意，写出答案. 列不等式解决实际问题的基本步骤： 当堂检测 1．足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，得分不低于20分