陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题

永寿县中学2023-2024学年度第二学期第一次月考 高一数学试题 命题人:康永锋 第I卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 下列说法中正确的是( A.单位向量都相等 B.若ā,满足l>且ā与同向,则ā> C. 对于任意向量ā,,必有+引+同 D. 平行向量不一定是共线向量 2. 1. 知ā=(2,-1),=(1,-1),则(+2):(ā-3)等于( ) A.10 B.-10 C.3 D.-3 3. 复数z满足(-2-i)z=5(i为虚数单位),则2的虚部为( _ A.1 C. 1 B.-1 D.-i 4. 已知△ABC边BC上有一点D,且满足BD-3DC,则AD=( ) A. -24B+34c B. 3+4 C. 434 D. 24+4C A.30 B.61 C. 78 D. 85 6. 在△ABC中,若2acosB=c,则该三角形一定是( ) A. 等腰直角三角形B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 7. ABC中,角A,B.C所对的边分别为a,b,c,若(V3b-c)cos A=acosC,则cos A=( ) # A. C. D.3 8. 知O,N,P满足OA=OB=OC,NA+NB+NC=,PA:PB=PB:RC=CM, 则点O,N,P依次是△4BC的( _ A.重心,外心,垂心 B. 重心,外心,内心 C. 外心,重心,垂心 D、外心,重心,内心 _ 二、多项选择题;本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 9. 已知i为虚数单位,则以下四个说法中正确的是() A. i+i2+i+1*=0 B. 复数-2-i的虚部为-j C. 若复数:为纯虚数,则z^}-z2 D. 22=2ll2l 10. 已知&4BC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列说法正确的是( ) A. 若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则ABC是钝角三角形 B. 若sin4>sinB,则a>b C. 若AC:4B>0,则4BC是锐角三角形 D. 若A=45*,a=2,b=22,则ABC只有一解 11. 设、e是平面内两个不共线的向量,则以下ā可作为该平面内一组基底的( ) A.-+#7- c.-+,#-## D. --2--+4 ##的小值为## 12. 已知,是两个单位向量,aeR时, 2 2,则下列结论正确的是 ) .(,-0 D. +=1 第II卷 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 在A4BC中,若b=5.乙B-",tanA-2,则a=_; 14. 已知A(1,2),B(2.3).C(-2.5),则xB.xC=__. $$5设向量ā=(1-1)5=(m+1,2m-4),若1,则m= 16. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知bsinC+csinB=4asinBsinC b*+c*-a2-8,则△ABC的面积为_ 四、解答题:本题共6小题,共70分,第17题10分,其他每题12分,解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 17. 已知向量a=(-1.3),5=(1,2) (1)求,: (2)若(ā-m)1a,求m的值 18. 已知复数2=(m-1)(m+2)+(m-1)i(meR,i为虚数单位) (1)若z是纯虚数,求实数m的值; z-1 (1)若ka+2与3ā+4共线,求 (2)求a,也+引 (3)求ā与ā+的夹角的余弦倡 (1)求cosB; (2)若a+c=6,△4BC面积为2,求b. 21. 在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点M、N分别是边BC、CD的中点,设向量AB= ) AD-6 (1)试用、表示向量AM与AN (2)求AM:AN的值 22.设z是虚数o=2+-是实数,且-1<<2. (1)求z的值及z的实部的取值范围 (3)求一的最小值