选填06 数列（八大考点+真题模拟题练）-2024年高考数学二轮选填及解答突破训练宝典（新高考专用）

选填06数列 【考点01等差等比的性质及运算】 【例1】已知等比数列的各项互不相等，且，，成等差数列，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】（多选）已知等比数列的公比为，前项和为，则下列命题中正确的是（    ） A． B． C．成等比数列 D．“”是“成等差数列”的充要条件 【变式1-1】（多选）已知等比数列的前项积为，公比，则（    ） A． B． C．当时，最小 D．当时，最大 【变式1-2】已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则 ． 【变式1-3】已知数列是公差相等的等差数列，且，若为正整数，设，则数列的通项公式为 ． 【考点02求通项的常用方法】 【例3】已知数列的前n项和为，且，若首项为的数列满足，则数列的前2024项和为（    ） A． B． C． D． 【例4】若数列满足，，则的最小值是 ． 【变式2-1】（多选）已知数列的前项和为，若，且对，都有，则（    ） A．是等比数列 B． C． D． 【变式2-2】已知数列的前项和，当取最小值时， . 【变式2-3】已知正项数列的前项积为，且满足，则 . 【考点03求和的常用方法】 【例5】记为等差数列的前n项和．若，则数列的前2024项和为（    ） A． B． C． D． 【例6】已知数列满足，，若为数列的前项和，则（    ） A．624 B．625 C．626 D．650 【变式3-1】（多选）已知数列的首项是4，且满足，则（    ） A．为等差数列 B．为递增数列 C．的前n项和 D．的前n项和 【变式3-2】（多选）已知数列的前项和为，且，数列与数列的前项和分别为，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知数列满足，则 . 【考点04数列与数学文化】 【例7】如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设从上往下各层的球数构成数列，则（    ）    A． B． C． D． 【例8】古印度数学家婆什迦罗在《莉拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日4德拉玛（古印度货币单位），其后日增5德拉玛.朋友啊，请马上告诉我，半个月中，他总共布施多少德拉玛？在这个问题中，这人15天的最后7天布施的德拉玛总数为（    ） A．413 B．427 C．308 D．133 【变式4-1】《孙子算经》是我国南北朝时著名的数学著作，其中有物不知数问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？意思是：有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个；五个五个地数，会剩下3个；七个七个地数，也会剩下2个，这些物品的数量是多少个？若一个正整数除以三余二，除以五余三，将这样的正整数由小到大排列，则前10个数的和为（    ） A．754 B．755 C．756 D．757 【变式4-2】“角谷猜想”首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”.“角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次运算，最终回到1.对任意正整数，按照上述规则实施第次运算的结果为，若，且均不为1，则（    ） A．5或16 B．5或32 C．5或16或4 D．5或32或4 【变式4-3】围棋起源于中国，至今已有多年的历史．在围棋中，对于一些复杂的死活问题，比如在判断自己单个眼内的气数是否满足需求时，可利用数列通项的递推方法来计算．假设大小为的眼有口气，大小为的眼有口气，则与满足的关系是，，.则的通项公式为 ． 【考点05数列的最值】 【例9】数列是指每一项均为0或1的数列，这类数列在计算机科学领域有着广泛应用．若数列是数列，当且仅当时，，设的前项和为，则满足的的最大值为（    ） A．600 B．601 C．604 D．605 【例10】已知数列的前n项和为，且，．若，则正整数k的最小值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【变式5-1】已知正项数列满足，若存在，使得，则的最小值为（    ） A．32 B．64 C．128 D．256 【变式5-2】数列中，，若，都有恒成立，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】已知等比数列的公比为，为其前n项和，且，则当取得最大值时，对应的为（    ） A． B． C． D． 【考点06数列与其余知识的结合】 【例11】已知等差数列的前项和为，则的最大值为 . 【例12】某校组织