精品解析：重庆市第十一中学校教育集团2024届高三第七次质量检测（3月）数学试题

重庆市第十一中学校教育集团高2024届高三第七次质量检测 数学试题 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 2 已知向量，，若实数λ满足，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知是虚数单位，则复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 当时，，则a取值范围是 A. (0，) B. (，1) C. (1，) D. (，2) 5. 展开式中，的系数为（　　） A. B. 320 C. D. 240 6. 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直的直线交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点M，过点M作椭圆C的两条切线，与该蒙日圆分别交于P、Q两点，若面积的最大值为34，则a的值为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙三个地区分别有、、人患了流感，且、、构成以为公差的等差数列．已知这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一人，在此人患了流感的条件下，此人来自甲地区的概率最大，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知各项均为正数的递增数列的前项和为满足，，若成等差数列，则的最小值为（ ） A. 11 B. 13 C. D. 10 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象的周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上的最大值为2 D. 直线与图像所有交点横坐标之和为 10. 设函数，下面四个结论中正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数有且只有一个零点 C. 函数的值域为 D. 对任意两个不相等的正实数，若，则 11. 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫，于1996年被收入世界文化遗产名录．现测量一个的屋顶，得到圆锥（其中为顶点，为底面圆心），母线的长为，是母线的靠近点的三等分点．从点到点绕屋顶侧面一周安装灯光带，灯光带的最小长度为．下面说法正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 过点的平面截此圆锥所得截面面积最大值为 C. 圆锥的外接球的表面积为 D. 棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若映射f：A→B，在f的作用下A中元素(x，y)与B中元素(x－1，3－y)对应，则与B中元素(0，1)对应的A中元素是________． 13. 已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为__________． 14. 抛物线的焦点F，点A，B在抛物线上，且，弦AB的中点M在准线上的射影为N，则的最大值为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，，，分别是角，，的对边，，，若为中点且，求的面积． 16. 如图，是以为直径的圆上异于，的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线. （1）求证：直线平面； （2）直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17. 某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登陆，每次消费都有一次随机摸球的机会．已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为；从第二次摸球开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记该顾客第n次摸球抽中奖品的概率为． （1）求的值，并探究数列的通项公式； （2）求该顾客第几次摸球抽中奖品的概率最大，请给出证明过程． 18. 设、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的中垂线与椭圆交于，两点； （1）求的方程，并确定的取值范围