安徽省亳州市蒙城县蒙城中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

2023-2024 学年度第二学期蒙城中学八年级数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，共 40 分） 1．在实数范围内， � − 1有意义，则�的取值范围是（） A. � ≥ 1 B.� ≤1 C.� >1 D.� <1 2.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A.4 (� + 2 )=25 B. 2�2+3� − 1=0 C.��2+b�＋c＝0 D. 1 �+2 ＝4 3. 下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是（） A. 8 B. 12 C. 18 D. 24 4.用配方法解方程 �2+4� − 1=0，变形正确的是（ ） A.(� + 2)2 =5 B.(� + 4)2 =5 C.(� + 2)2 =1 D.(� + 4)2 =1 5.计算 32 × 1 2 + 20 ÷ 2得到的结果在（ ） A. 7 到 8 之间 B. 8 到 9 之间 C. 9 到 10 之间 D. 10 到 11 之间 6.若关于�的一元二次方程 ��2-2� − 1=0 有两个不相等的实数根，则实数�的取 值范围为（ ） A.k >−1 B.k <1 且 k ≠0 C.k ≥−1 且 k ≠0 D.k >−1 且 k ≠0 7.实数 a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简 �2 - |a-b|+ �2得 （ ） A.0 B.2a C.2b D.-2b 8.已知 m,n 是关于�的一元二次方程 �2-� − 3=0 的两个不相等的实数根，那么代 数式 2�2-��+2�+2021的值为（ ） A.2021 B.2032 C.2022 D.2030 9.已知实数 a满足｜2022-a｜＋ � − 2023＝�，那么�- 20222的值是（ ） A.2023 B.2022 C.2021 D.2020 10.若实数 a，b（a≠b）分别满足方程 �2-7� + 2=0， �2-7� + 2=0，则 � � +� � 的 值为（ ） A. 45 2 B. 49 2 C. 45 2 或 2 D. 49 2 或 2 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分） 11．函数� = 1 �−2 ＋ 3 − �的自变量�的取值范围是 。 12.已知 m是一元二次方程 �2-� − 4=0 的一个根，则代数式 2+�-�2的值 是 。 13.若关于�的一元二次方程 (� − 1)�2 + 4� + 1=0 有实数根，则�的取值范围是 。 14．若实数 a，b，我们规定 a★b= �2-��，如（-3）★2= ( − 3)2-( − 3) × 2=9+6=15 （1）（ 3-2）★（ 3+2）的结果是 ； （2）若（2 − �）★�=24，则�的值为 . 三、J解答题（本题共 9小题，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤） 15．计算： 24 × 1 3 −4 1 8 ×（1 − 2） 0 16. 解方程 （1）5�+2=3�2 （2）(� + 1)2+2�=3(�+1) 17.（本小题 8分） 已知� =− 2是关于�的一元二次方程�2+�+�2—8�-2＝0 的一个根. （1）求 �. （2）求此方程的另一个解 18．已知 m,n 在数轴上的位置如下图所示，试化简 �2+ �2+ (� − �)2+ (� − 1)2- (� − 1)2 19.（本小题 10 分） 已知� =2- 3，� =2+ 3，求下列代数式的值。 （1）�2+2��+�2； （2）� � +� � 20.（本小题 10 分） 已知关于�的一元二次方程 m�2—(2� − 3)�+(�-1)=0 有两个实数根 （1）求�的取值范围； 若�为正整数，求此方程的根。 21.（本小题 12 分） 已知关于�的一元二次方程�2—(2� + 1)�+�2+�=0,若ΔABC 的两边 AB，AC 的长是 这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5， （1）若�=3 时，请判断ΔABC 的形状并说明理由； （2）若ΔABC 是等腰三角形，求�的值. 六、 22.（本小题 12 分） 观察下列各式，发现规律； 1 + 1 3 = 2 1 3 ； 2 + 1 4 = 3 1 4 ； 3 + 1 5 = 4 1 5 ；…… （1）填空： 4 + 1 6 = . 5 + 1 7 = ； （2）计算（写出计算过程）； 2021 + 1 2023 ； （3）请用含自然数�（� ≥ 1）的代数式把你所发现的规律表示出来. 23.（本小题 14 分） 小明在解决问题，已知，� = 1 2+ 3 ,求 2�2—8�+1的值，他是这样分析的 ∵� = 1 2+ 3 = 2− 3 2+ 3 2− 3 =2- 3. ∴�-2= — 3 ∴ � − 2 2 =3，即 2